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显然所有操作都是可逆的，所以我们认为可以相互转化的串本质相同。
手玩发现只有\(12\)种本质不同的串。
将初始串化简，然后矩阵快速幂即可，时间复杂度为\(O(n+12^3\log m)\)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int P=998244353;
void inc(int&a,int b){a+=b-P,a+=a>>31&P;}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;}
struct matrix{int a[12][12];matrix(){memset(a,0,576);}int*operator[](int x){return a[x];}}E,I;
void mul(matrix&a,matrix b)
{
    static int c[12][12];memset(c,0,576);
    for(int i=0;i<12;++i) for(int j=0;j<12;++j) for(int k=0;k<12;++k) inc(c[i][k],mul(a[i][j],b[j][k]));
    std::swap(a.a,c);
}
int trans[12][2]={1,3,0,4,6,0,7,2,5,9,4,6,2,10,3,8,9,11,8,1,11,5,10,7};char str[300007];
int main()
{
    int n,m,p=0;scanf("%d%s%d",&n,str+1,&m),I[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) p=trans[p][str[i]-'a'];
    for(int i=0;i<12;++i) E[i][trans[i][0]]=E[i][trans[i][1]]=1;
    for(;m;m>>=1,mul(E,E)) if(m&1) mul(I,E);
    printf("%d",I[0][p]);
}