Gym101620D Donut Drone

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我们知道每走一步一定会往前走一列。
考虑求出\(next_i\)表示从\((i,1)\)开始走，下一次走到第一列的时候在第几行。
可以先预处理\(a_{i,j}=[l,r]\)表示\(\forall k\in[l,r]\)，从\((k,1)\)开始走，会走到\((i,j)\)，不难发现这一定是个区间。
\(O(rc)\)地预处理\(a\)后，就可以\(O(r)\)地计算\(next\)了。
对于修改\((x,y,v)\)，第\(y\)列中\(a\)发生变动的点的一定在\([x-2,x+2]\)行。
那么我们可以对于这\(5\)个点，暴力往后修改\(a\)，单次复杂度为\(O(c)\)。
对于询问，考虑\(x\rightarrow next_x\)会构成一棵内向基环树。
我们先计算完整地走完了多少次所有列，再计算这样会在基环树上到达哪个点，然后再暴力往后走即可，单次复杂度为\(O(r+c)\)。
总的时间复杂度为\(O(rc+q(r+c))\)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#define fi first
#define se second
using pi=std::pair<int,int>;
const int N=2007;
int r,c,next[N],val[N][N],num[N];pi a[N][N];
char get(){char c=getchar();while(!islower(c))c=getchar();return c;}
int read(){int x=0,c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();while(isdigit(c))(x*=10)+=c&15,c=getchar();return x;}
int pre(int x){return x==1? r:x-1;}
pi merge(pi p,pi q){return ~p.fi? (~q.fi? (p.se%r+1==q.fi? pi{p.fi,q.se}:pi{q.fi,p.se}):p):q;}
int go(int x,int y)
{
    y=y%c+1;int mx=0,id=0;
    for(int i=0,p=pre(x);i<3;++i,p=p%r+1) if(mx<val[p][y]) mx=val[id=p][y];
    return id;
}
void cal(int x,int y)
{
    if(y==1) return a[x][y]={x,x},void();
    a[x][y]={-1,-1};
    for(int i=0,p=pre(x);i<3;++i,p=p%r+1) if(go(p,y-1)==x) a[x][y]=merge(a[x][y],a[p][y-1]);
}
void build()
{
    for(int i=1,t;i<=r;++i)
    {
	if(!~a[i][c].fi) continue;
	next[a[i][c].fi]=t=go(i,c);
	for(int j=a[i][c].fi%r+1;j!=a[i][c].se%r+1;j=j%r+1) next[j]=t;
    }
}
void rebuild(int x,int y){for(;y^1;x=go(x,y),y=y%c+1)cal(x,y);}
int main()
{
    r=read(),c=read();
    for(int i=1;i<=r;++i) for(int j=1;j<=c;++j) val[i][j]=read();
    for(int j=1;j<=c;++j) for(int i=1;i<=r;++i) cal(i,j);
    build();
    for(int Q=read(),x=1,y=1;Q;--Q)
	if(get()=='m')
	{
	    int k=read(),now=1;memset(num,0,sizeof num);
	    while(k&&y^1) x=go(x,y),y=y%c+1,--k;
	    while(k>=c&&!num[x]) num[x]=now++,x=next[x],k-=c;
	    for(k%=(now-num[x])*c;k>=c;) k-=c,x=next[x];
	    while(k--) x=go(x,y++);
	    printf("%d %d\n",x,y);
	}
	else
	{
	    int x=read(),y=read(),v=read();val[x][y]=v;
	    for(int i=0,p=pre(pre(x));i<5;++i,p=p%r+1) rebuild(p,y);
	    build();
	}
}