BZOJ4971 [Lydsy1708月赛]记忆中的背包

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我们考虑分为\(x\)个\(1\)和一些\(\ge w-x\)的大数。
那么一个\(w-k\)的大数可以提供\(x\choose k\)的方案数。
不难发现不同的\(w\)并没有什么影响，因此我们用\(k\)来表示一个大数。
设\(f_{i,j}\)表示序列中有\(i\)个\(1\)，需要凑成\(j\)需要的最少的大数个数。
转移枚举大数即可，这里需要记录每个状态的最后一步是加入一个什么大数来输出方案。
分析发现答案不会太大，打表发现\(40\)完全够了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
int C[21][21],f[21][20001],pre[21][20001];
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=0;i<=20;++i) f[i][0]=0;
    for(int i=0,j;i<=20;++i) for(j=C[i][0]=1;j<=i;++j) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    for(int i=0;i<=20;++i) for(int j=0;j<=20000;++j) for(int k=0;k<=i;++k) if(j+C[i][k]<=20000&&f[i][j+C[i][k]]>f[i][j]+1) f[i][j+C[i][k]]=f[i][j]+1,pre[i][j+C[i][k]]=k;
    for(int T=read(),w,k;T;--T)
    {
	w=read(),read(),k=read();
	for(int i=1;i<=20;++i)
            if(f[i][k]+i<=40)
	    {
                printf("%d\n",f[i][k]+i);
                for(int j=1;j<=i;++j) printf("%d ",1);
		for(int x;k;) k-=C[i][x=pre[i][k]],printf("%d ",w-x);
                puts("");break;
            }
    }
}