CF981H K Paths

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显然重合\(k\)次的边集构成一条树上路径，记为\(Path\)。
设\(f_u\)表示在\(u\)的子树中选择\(k\)个点，并且这\(k\)个点在\(u\)的不同子树中的方案数。
记\(P_u(x)=\prod\limits_{v\in son_u}(1+size_vx)\)，那么有\(f_u=\sum\limits_{i=1}^{deg_u}[x^i]P_u(x){k\choose i}i!+\sum\limits_{v\in son_u}f_v\)。
\(P_u(x)\)随便分治一下就\(O(n\log^2n)\)了。
那么\(Path\)非直链的方案数可以枚举\(Path\)的顶端\(u\)，此时的方案数就是\(\sum\limits_{v,w\in son_u\wedge v<w}f_vf_w\)，可以前缀和做到\(O(n)\)。
然后考虑\(Path\)是直链的情况，可以枚举其祖先端\(u\)及其儿子\(v\)然后计算另一端在\(v\)子树中的方案数。
令\(Q_{u,v}(x)=P_u(x)\frac{1+(n-size_u)x}{1+size_vx}\)，那么此时的方案数就是\(\sum\limits_{v,w\in son_u\wedge size_v\le size_w}f_v\sum\limits_{i=1}^{deg_u}[x^i]Q_{u,w}(x){k\choose i}i!\)。
可以分治NTT。
注意到\(size\)相同的儿子可以合并计算，而一个点的儿子的\(size\)最多只有\(\sqrt n\)中不同的取值，且乘除单项式都可以做到\(O(n)\)，因此合并\(size\)相同的儿子之后暴力是\(O(n\sqrt n)\)的。
总的时间复杂度为\(O(n\sqrt n+n\log^2n)\)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
namespace IO
{
    char ibuf[(1<<21)+1],*iS,*iT;
    char Get(){return (iS==iT? (iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,(1<<21)+1,stdin),(iS==iT? EOF:*iS++)):*iS++);}
    int read(){int x=0,c=Get();while(!isdigit(c))c=Get();while(isdigit(c))x=x*10+c-48,c=Get();return x;}
}
using IO::read;
const int N=100007,P=998244353;
int inc(int a,int b){return a+=b-P,a+(a>>31&P);}
int dec(int a,int b){return a-=b,a+(a>>31&P);}
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;}
int pow(int a,int k=P-2){int r=1;for(;k;k>>=1,a=mul(a,a))if(k&1)r=mul(a,r);return r;}
int n,k,m,ans,lim,fac[N],ifac[N],fa[N],f[N],size[N],rev[524289],w[524289],a[524289];
std::vector<int>e[N];
void init(int n)
{
    lim=n,w[lim>>1]=1;int g=pow(3,P/lim);
    for(int i=1;i<lim;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1? lim>>1:0);
    w[lim>>1]=1;
    for(int i=(lim>>1)+1;i<lim;++i) w[i]=mul(w[i-1],g);
    for(int i=(lim>>1)-1;i;--i) w[i]=w[i<<1];
}
void NTT(int*a,int f)
{
    if(!~f) std::reverse(a+1,a+lim);
    for(int i=0;i<lim;++i) if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<lim;i<<=1) for(int j=0,l=i<<1;j<lim;j+=l) for(int k=0,x;k<i;++k) x=mul(a[i+j+k],w[i+k]),a[i+j+k]=dec(a[j+k],x),a[j+k]=inc(a[j+k],x);
    if(!~f) for(int i=0,x=P-P/lim;i<lim;++i) a[i]=mul(a[i],x);
}
void solve(int u)
{
    int n=e[u].size()<<2;
    for(int i=0;i<n;i+=4) a[i]=1,a[i+1]=size[e[u][i>>2]];
    for(int i=4;i<n;i<<=1)
    {
	init(i);
	for(int j=0;j+i<n;j+=i<<1)
	{
	    int *p=a+j,*q=p+i;
	    NTT(p,1),NTT(q,1);
	    for(int k=0;k<i;++k) p[k]=mul(p[k],q[k]);
	    NTT(p,-1),memset(q,0,i<<2);
	}
    }
}
void Mul(int x){for(int i=m+1;i;--i) a[i]=inc(a[i],mul(x,a[i-1]));}
void Div(int x){for(int i=1;i<=m+1;++i) a[i]=dec(a[i],mul(x,a[i-1]));}
int cal(){int n=std::min(m,k),r=1;for(int i=1;i<=n;++i)r=inc(r,mul(mul(a[i],fac[k]),ifac[k-i]));return r;}
void dfs(int u)
{
    size[u]=1;
    for(int v:e[u]) e[v].erase(find(e[v].begin(),e[v].end(),u)),dfs(v),size[u]+=size[v],ans=inc(ans,mul(f[u],f[v])),f[u]=inc(f[u],f[v]);
    std::sort(e[u].begin(),e[u].end(),[](int i,int j){return size[i]<size[j];});
    solve(u),m=e[u].size(),Mul(n-size[u]);
    for(int l=0,r,s,t;l<m;l=r)
    {
	Div(t=size[e[u][l]]),s=0;
	for(r=l+1;r<m&&size[e[u][r]]==t;++r);
	for(;l<r;++l) s=inc(s,f[e[u][l]]);
	ans=inc(ans,mul(s,cal())),Mul(t);
    }
    Div(n-size[u]),f[u]=inc(f[u],cal()),memset(a,0,(m+1)<<2);
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read(),k=read(),m=std::max(n,k),fac[0]=1;
    if(k==1) return !printf("%d",1ll*n*(n-1)/2%P);
    for(int i=1;i<=m;++i) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    ifac[m]=pow(fac[m]);
    for(int i=m;i;--i) ifac[i-1]=mul(ifac[i],i);
    for(int i=1,u,v;i<n;++i) u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    return dfs(1),!printf("%d",ans);
}