题解 P3567 [POI2014]KUR-Couriers
题意翻译
给一个长度为 \(n\) 的正整数序列 \(a\)。共有 \(m\) 组询问，每次询问一个区间 \([l,r]\) ，是否存在一个数在$ [l,r]$ 中出现的次数严格大于一半。如果存在，输出这个数，否则输出 \(0\)。
\(1 \leq n,m \leq 5 \times 10^5，0 \leq a_i \leq n.\)
分析
是主席树的板子题，不过用莫队也可以做。
这里讲一下主席树的做法。（其实也没有什么做法）。。
利用前缀和的性质，我们可以得到 \([L,R]\) 中的元素组成的权值线段树。
从根节点开始，
我们假设存在 该严格众数。
那么
- 该数的出现次数 \(>(r-l+1)/2\) ----------> 该数所在区间的 \(sum > (r-l+1)/2\)
- 又某节点的左右子树中至多只有一个满足该性质，（总共才 \((r-l+1)\) 个元素）。
- 所以，如果有子树满足该性质，那么往这个子树走，
- 如果一个都没有，那么不存在严格众数，返回0.
Code：
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define rint register int
using namespace std;
namespace FastIO
{
char c;
bool sign;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
x=0;
sign=false;
for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())
if(c=='-')
sign=true;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);
if(sign) x=~x+1;
return;
}
template<class T>
void print(T x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=~x+1;
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
}
using FastIO::read;
using FastIO::print;
//================================================
const int N=5e5+5;
struct Node
{
int lc,rc;
int sum;
}hjt[32*N];
int cnt=0;
int root[N];
void insert(int &now,const int &pre,const int &key,const int &l,const int &r)
{
hjt[now=++cnt]=hjt[pre];
hjt[now].sum++;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(key<=mid) insert(hjt[now].lc,hjt[pre].lc,key,l,mid);
else insert(hjt[now].rc,hjt[pre].rc,key,mid+1,r);
return;
}
int query(const int &L,const int &R,const int &l,const int &r,const int &lit) //(L,R]
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1;
if(hjt[hjt[R].lc].sum-hjt[hjt[L].lc].sum>lit)
return query(hjt[L].lc,hjt[R].lc,l,mid,lit);
else if(hjt[hjt[R].rc].sum-hjt[hjt[L].rc].sum>lit)
return query(hjt[L].rc,hjt[R].rc,mid+1,r,lit);
else return 0;
}
int a[N];
int n,m;
vector<int> v;
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
rint i;
int x,y,z;
read(n); read(m);
for(i=1;i<=n;i++) {
read(a[i]);
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(),v.end());
v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
for(i=1;i<=n;i++)
a[i]=(int)(lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i])-v.begin())+1;
for(i=1;i<=n;i++)
insert(root[i],root[i-1],a[i],1,v.size());
while(m--) {
read(x); read(y);
z=query(root[x-1],root[y],1,v.size(),(y-x+1)>>1);
if(z==0) puts("0");
else print(v[z-1]),putchar('\n');
}
return 0;
}
虽然题目的数据范围不需要离散化，但我还是离散化了一下，（但愿会快一点）。
另外第一次用 \(scanf\) 和 \(printf\) 交上去T了，
\(5 \times 10^{5}\) 的数据范围下，用快读快输大概会比 \(scanf \space printf\) 稳定的快上 \(100ms - 150ms\)
P.S：还有两种很巧妙的做法。
