BZOJ3675 [APIO2014]序列分割

Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

 

正解：斜率优化

 

解题报告：好鬼的题目，把样例手玩一下，发现切的顺序随便弄(一脸懵逼)，那就可以从前往后DP了，然后把公式一推，发现是一个上凸壳(YWJ大佬好像用的下凸壳)，然后就可以用斜率优化了。

 

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define RG register
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define ll long long
const int N = 100050;

using namespace std;

int gi(){
    RG char ch=getchar();RG int x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

ll dp[N][2],f[N];
int st[N];

double cal(int k,int t,int j){
    return (double)(dp[k][j^1]-dp[t][j^1])/(f[k]-f[t]);
}

int main(){
    int n=gi(),k=gi();
    for (RG int i=1; i<=n; ++i){
        f[i]=f[i-1]+gi();
        if (f[i]==f[i-1]) --n,--i;
    }
    k=k<n?k:n-1;
    for (RG int i=1; i<=n; ++i) dp[i][1]=f[i]*(f[n]-f[i]);
    for (RG int i=2; i<=k; ++i){
        int v=i&1,c=v^1;
        int head=1,tail=1;st[1]=0;
        for (RG int j=1; j<=n; ++j){
            while(head<tail && cal(st[head+1],st[head],v)>=f[n]-f[j]) ++head;
            dp[j][v]=dp[st[head]][c]+(f[j]-f[st[head]])*(f[n]-f[j]);
            while(head<tail && cal(st[tail],j,v)>cal(st[tail],st[tail-1],v)) --tail;
            st[++tail]=j;
        }
    }
    ll ans=0;
    for (RG int i=1; i<=n; ++i) ans=MAX(ans,dp[i][k&1]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}