2020 年 2月随笔档案 - 空気力学の詩

BZOJ 4367: [IOI2014]holiday假期

摘要：首先我们考虑如果起点为端点，只能往一个方向走怎么办，那么很容易想到暴力枚举最远走到哪个点，然后在这个区间内将剩下的前

k

$k$ 大数之和求出来更新答案，其中

k

$k$ 是还可以进行的操作数那么如果起点在中间，那么我们走的方法是怎么样的呢？乍一看好像很复杂，但我们仔细分析一下会发现只有以下四种走法： 1. 从起阅读全文

posted @ 2020-02-08 20:21 空気力学の詩阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3571: [Hnoi2014]画框

摘要：这个算是常见套路题，记得暑假里做过 "BZOJ2395 time is money" ，然后发现这两个是一个套路的首先我们考虑将两维单独考虑，令

x = \sum_{i = 1}^{n} a_{i, p_{i}}, y = \sum_{i = 1}^{n} b_{i, p_{i}}

$x=\sum_{i=1}^n a_{i,p_i},y=\sum_{i=1}^n b_{i,p_i}$ ，那么我们可以把一种匹配方式看作平面上的一个点$(x 阅读全文

posted @ 2020-02-08 15:20 空気力学の詩阅读(186) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4456: [Zjoi2016]旅行者

摘要：有点诡异的说，但是这个被叫做套路题？我哭了直接讲正解，考虑分治处理矩形，每次在矩形的两边之间取一条较长的，然后取这条边的中点连线，把原矩形分成两个子矩形考虑此时的询问必然只有两种类型：两点在两个/同一个子矩形内，其中在同一个子矩形内的答案可以递归处理那么此时我们考虑更新前一种情况的答案，由阅读全文

posted @ 2020-02-07 22:17 空気力学の詩阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1111: [POI2007]四进制的天平Wag

摘要：SB题。很容易想到先二话不说把十进制转四进制，然后我们考虑DP：设

f_{i}

$f_{i}$ 表示从高位到低位的第

i

$i$ 位填成目标状态的最小步数/方案数设

g_{i}

$g_{i}$ 表示从高位到低位的第

i

$i$ 位填成目标状态

+ 1

$+1$ 的最小步数/方案数（因为涉及到向下一位退位）那么我们容易得到以下转移： $$ f_i\le 阅读全文

posted @ 2020-02-07 18:38 空気力学の詩阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1875: [SDOI2009]HH去散步

摘要：SB题。首先容易想到没有那个不能走上一条边的限制的话我们可以直接把邻接矩阵搞出来然后矩阵快速幂那么考虑有那个限制怎么办，仔细分析一下，其实就是走了某条边后不能再走另一条边因此我们把每条边拆成两条，然后强制这两条边之间不能转移即可，其它的边之间的转移照旧 #include<cstdio> #in 阅读全文

posted @ 2020-02-07 16:48 空気力学の詩阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4833: [Lydsy1704月赛]最小公倍佩尔数

摘要：好诡异的一道题的说，不过我连那个

lcm

$\operatorname{lcm}$ 和

gcd

$\gcd$ 的互化都不知道，真是太屑了首先题目中给出的

f (n)

$f(n)$ 是通项公式，我们可以用待定系数法解特征根方程然后求出递推式，求出来是 $$ \begin{cases}0&n=0\\1&n=1\\f(n)=2f(n 1) 阅读全文

posted @ 2020-02-06 22:39 空気力学の詩阅读(181) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ 3112: [Zjoi2013]防守战线

摘要：真不是我水博客但是它就是那么简单，和 "它们" 一模一样直接套单纯形法的板子阅读全文

posted @ 2020-02-06 19:34 空気力学の詩阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4815: [Cqoi2017]小Q的表格

摘要：推到一半被一个函数卡住真是太屑了的说（菜是原罪）首先对于

b \times f (a, a + b) = (a + b) \times f (a, b)

$b\times f(a,a+b)=(a+b)\times f(a,b)$ 我们把它化成一个整齐一点的式子：

\frac{f (a, a + b)}{a (a + b)} = \frac{f (a, b)}{a b}

$\frac{f(a,a+b)}{a(a+b)}=\frac{f(a,b)}{ab}$ 这样是不是看出点什么了，然后考虑

f

$f$ 里的变化，阅读全文

posted @ 2020-02-06 16:00 空気力学の詩阅读(137) 评论(1) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募&&BZOJ 3265: 志愿者招募加强版

摘要：两题基本一个货色，都是单纯形法的板子不过在暴力上单纯形法之前还有一个问题，题目中我们可以推出的线性规划式子是这样的：

LP min f (x) = c^{T} x s . t . A x \geq b x \geq 0

$\text{LP}\\\min f(x)=c^T x\\s.t. Ax\ge b\\x\ge 0$ 好像不是单纯形法的形式啊？然而我们根据经典的对称型线性规划对偶得知（不阅读全文

posted @ 2020-02-05 21:24 空気力学の詩阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单纯形法与线性规划

摘要：Preface 好久之前就想学学单纯形法了，因为据说用途非常广泛，而且最近恰好要做有关的题目感觉还是挺高级的一个姿势吧，以下参考自一,二以及2016年的集训队论文,最后看的是bzt的板子，默认大家都知道线性规划是什么且具有一定线性代数的基础（好把没有也没有关系） ###线性规划的标准型与松弛型线阅读全文

posted @ 2020-02-05 19:37 空気力学の詩阅读(772) 评论(3) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和

摘要：好久之前做的题了，算是我的 NTT 入门题了，然后我点开题单里的多项式，除了这题全TM是权限题~~当场去世~~ 废话不多说直接推式子： $$ ans=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i \left\{_j^i\right\}\times 2^j\times j!\\=\sum_{i=0 阅读全文

posted @ 2020-02-04 22:51 空気力学の詩阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4407: 于神之怒加强版

摘要：简单反演题，都是套路，直接写式子了…… $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \gcd(i,j)^k\\=\sum_{g=1}^{\min(n,m)} g^k\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{g}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac 阅读全文

posted @ 2020-02-04 22:12 空気力学の詩阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3566: [SHOI2014]概率充电器

摘要：简单的概率DP ，思路极其顺畅（然后刚开始还是手残WA了两发）首先由于这里的每个点贡献都是

1

$1$ ，因此期望和就是概率和，换句话说我们要求

\sum_{i = 1}^{n} P (i)

$\sum_{i=1}^n P(i)$ ，

P (i)

$P(i)$ 表示

i

$i$ 被点亮的概率考虑一个点被点亮的情况，要么是自己亮要么是别人送电给它亮令$T(P(X),P(Y) 阅读全文

posted @ 2020-02-04 21:21 空気力学の詩阅读(125) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2001: [Hnoi2010]City 城市建设

摘要：好鬼的CDQ分治，感觉复杂度好迷的说~~感觉就是个剪枝的暴力~~ 首先看到题目，动态MST ，妈妈我会线段树分治+LCT ，~~然后这题就做完了~~ 大体上很套路，我们把修改看作一条边的删除以及一条新边的加入，就可以求出每条边出现的时间区间然后按时间为下标建线段树，我们只要能实现插入一条边/撤阅读全文

posted @ 2020-02-04 18:59 空気力学の詩阅读(309) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3512: DZY Loves Math IV

摘要：这是一个悲伤的故事，我之前递归求

S (n, m)

$S(n,m)$ 的时候忘记给记忆化数组赋值了，然后就跑得很慢（废话）然后我一直以为自己的杜教筛写的太辣鸡了，分解质因数太辣鸡了，白调了2h……（自闭ing）总的来说这题确实是妙，又教会我一个常用（？）套路的说。首先我们注意到

n

$n$ 范围不大，因此我们考虑枚举

n

$n$ 阅读全文

posted @ 2020-02-03 22:33 空気力学の詩阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2669: [cqoi2012]局部极小值

摘要：真·乱写就过了233，随便YY了一个 DFS套DP 竟然跑得飞快首先我们一眼DP，很自然地想到从小到大填数，这样就有一个很好的性质：每次填非极小值的位置时，若周围有未填的极小值时就不合法，因为后面填的这个极小值位置必然会超过这个值那么我们容易想出状态，由于极小值最多只有

8

$8$ 个（画一画就知道了）阅读全文

posted @ 2020-02-03 19:33 空気力学の詩阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4762: 最小集合

摘要：好劲的题啊……苦想了1h然后又看了1h题解推来推去才会做，不过实在是太妙了的说注意到限制

2

$2$ 可以转化为：满足限制

1

$1$ 的集合

S

$S$ 若拿掉它的任意一个元素那么都不会符合限制

1

$1$ （因为

\land

$\and$ 只会越来越小，因此让子集的大小尽量大）首先我们定义

f (S)

$f(S)$ 表示$\bigwedge_{a\in 阅读全文

posted @ 2020-02-03 16:40 空気力学の詩阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3622: 已经没有什么好害怕的了

摘要：补题解系列，话说这题好久之前做的了的说首先我们容易得出我们要求的就是糖果比药片能量大的组数（下文称此为匹配）为

\frac{n + k}{2}

$\frac{n+k}{2}$ 的方案数我们发现这个很难求，根据套路这个时候我们应该容斥，求一个至少或者至多由于匹配

i

$i$ 组之后剩下随便放造成的组数显然不会小于

i

$i$ ，因此我们考虑求出匹阅读全文

posted @ 2020-02-02 22:05 空気力学の詩阅读(216) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2553: [BeiJing2011]禁忌

摘要：现在越写越觉得AC自动机之类的好简单233，明明之前觉得超难的说首先我们容易想到一个关于划分的贪心，对于所有要划分的禁忌的字符串，划分点必然是它们的右端点那么也就意味着如果我们在AC自动机上走，那么每遇到一个字符串的结尾就可以把贡献

+ 1

$+1$ 所以我们容易想出一个DP，令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示阅读全文

posted @ 2020-02-02 21:21 空気力学の詩阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4767: 两双手

摘要：犯了个睿智错误调了30min真是吃\ \ 了首先由于

A x \times B y A y \times B x \neq 0

$Ax\times By Ay\times Bx\not =0$ ，那么我们显然可以把两种走法看作基底，每个点都可以表示成两种走法的次数的有序数对显然这种表示法是唯一的（如果存在的话）那么原来的问题其实就变成一般的坐标系上走路了，只能向上和阅读全文

posted @ 2020-02-02 18:41 空気力学の詩阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3601: 一个人的数论

摘要：小清新数学题，全是套路真是舒适无比的说我们先化一下式子：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} [gcd (i, n) == 1] i^{d}

$ans=\sum_{i=1}^n [\gcd(i,n)==1] i^d$

= \sum_{i = 1}^{n} \sum_{t | i, t | n} μ (t) \times i^{d}

$=\sum_{i=1}^n \sum_{t|i,t|n} \mu(t) \times i^d$ $$=\sum_{t|n}\mu(t) \sum_{i=1 阅读全文

posted @ 2020-02-02 15:50 空気力学の詩阅读(172) 评论(2) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4520: [Cqoi2016]K远点对

摘要：KD Tree暴力大法吼哇！容易发现如果我们给每个点求出

K

$K$ 个最远距离，放在一起找出其中的第

2 K

$2K$ 大的就是答案（一对点会算两次）考虑搞出一个小根堆，刚开始往里面放

2 K

$2K$ 个

0

$0$ 。然后我们枚举每个点，不断地找出距离它的最远点然后和堆顶比较，如果大于就替换掉堆顶最后答案就是堆顶，而这种做阅读全文

posted @ 2020-02-01 22:18 空気力学の詩阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 2434: [Noi2011]阿狸的打字机

摘要：很早以前就想写这题了，但一直鸽到今天，不过对 AC自动机的理解更加到位了的说首先我们把原串的AC自动机建出来，由于这里的删除是回退操作，因此我们记录一下每个点的父亲，遇到就把指针移到父亲节点即可考虑AC自动机的性质： 1. 在Trie树上一个点的祖先所代表的单词是当前这个点所代表的单词的前缀阅读全文

posted @ 2020-02-01 21:38 空気力学の詩阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3640: JC的小苹果

摘要：貌似之前在那次讲题的时候听到过这题，结果现在还是只能想点暴力的做法的说首先容易设出一个DP，

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示还剩

i

$i$ 滴血时在

j

$j$ 点的概率，显然

a n s = \sum_{i = 1}^{h p} f_{i, n}

$ans=\sum_{i=1}^{hp} f_{i,n}$ 然后我们根据走路可以写出一个转移： $$f_{i w_v,v}+=\frac{f_{i 阅读全文

posted @ 2020-02-01 19:21 空気力学の詩阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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