2018 年 10月随笔档案 - 空気力学の詩

摘要：Preface 莫比乌斯反演，数论中最令人头疼的一部分。可以把一些十分困难的问题变得~~依然很困难~~简单。很早之前就想好好学一下反演，但苦于连

μ

$\mu$ 的意义都搞不懂。直到有一天我偶然看到了一句话：那些各种各样的性质与定理，大多是前人几年甚至几十年才得出来的，哪里是你几天就能理解并证明的。阅读全文

posted @ 2018-10-30 14:57 空気力学の詩阅读(636) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3172 [CQOI2015]选数

摘要：这题的反演做法好像很不可食用啊~~还得套一个杜教筛 ~~ 我们注意到题目一个重要的性质：

H L \leq 10^{5}

$H L\le10^5$ ，看起来可以好好利用一下。我们首先转化问题，类似于许多和

gcd

$\gcd$ 有关的问题，我们将原来的最大公约数

K

$K$ 想办法变成

1

$1$ 这个怎么处理呢，其实很简单，将

L

$L$ 变为$\lceil \ 阅读全文

posted @ 2018-10-29 21:41 空気力学の詩阅读(184) 评论(2) 推荐(0) 编辑

Nowcoder 牛客练习赛23

摘要：Preface 终于知道YKH他们为什么那么喜欢打牛客网了原来可以抽衣服那天晚上有空就也去玩了下，刷了一波水TM的YKH就抽到了，我当然是没有了题目偏水，好像都是1A的。才打了一个半小时，回家就直接睡觉了 A 托米的赌球送分题，考虑贪心的思想，由于要总数量最小，因此面额大的应该能选就选。所以阅读全文

posted @ 2018-10-29 20:34 空気力学の詩阅读(124) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b

摘要：如果你做过 "Luogu P3455 [POI2007\]ZAP Queries" 就很好办了，我们发现那一题求的是

\sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} [gcd (i, j) = d]

$\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]$ ，就是这道题的特殊情况。因此我们直接令

calc (x, y, d)

$\operatorname{calc}(x,y,d)$ 表示$\s 阅读全文

posted @ 2018-10-28 16:14 空気力学の詩阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P1447 [NOI2010]能量采集

摘要：Preface 最近反演题做多了看什么都想反演。这道题由于数据弱，解法多种多样，这里简单分析一下。首先转化下题目就是对于一个点

(x, y)

$(x,y)$ ，所消耗的能量就是

2 (gcd (x, y) 1) + 1 = 2 \cdot gcd (x, y) 1

$2(\gcd(x,y) 1)+1=2\cdot\gcd(x,y) 1$ （小学奥数题）所以求和就是求$\sum_{i=1}^n 阅读全文

posted @ 2018-10-27 22:07 空気力学の詩阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

摘要：又是恶心的莫比乌斯反演，蒟蒻我又是一脸懵逼的被 CXR dalao 狂虐。题目要求

a n s = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} d (i j)

$ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m d(ij)$ ，其中

d (i j)

$d(ij)$ 表示数

x

$x$ 的约数个数这道题的一大难点就在于

d (i j)

$d(ij)$ 这个函数，它有一个重要的性质： $$d(ij)=\su 阅读全文

posted @ 2018-10-26 16:18 空気力学の詩阅读(169) 评论(3) 推荐(0) 编辑

Luogu P3455 [POI2007]ZAP-Queries

摘要：由于之前做了 "Luogu P2257 YY的GCD" ，这里的做法就十分套路了。建议先看 "上面一题的推导" ，这里的话就略去一些共性的地方了。还是和之前一样设：

f (d) = \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} [gcd (i, j) = d]

$f(d)=\sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]$ $$F(n)=\sum_{n|d} 阅读全文

posted @ 2018-10-25 20:06 空気力学の詩阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P2257 YY的GCD

摘要：莫比乌斯反演第一题。 "莫比乌斯反演入门" 数论题不多BB，直接推导吧。首先，发现题目所求

a n s = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [gcd (i, j) = p r i m e]

$ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=prime]$ 考虑反演，我们令

f (d)

$f(d)$ 为

gcd (i, j) (i \in [1, n], j \in [1, m]) = d

$\gcd(i,j)(i\in[1,n],j\in[1,m])=d$ 的个数，$ 阅读全文

posted @ 2018-10-25 19:34 空気力学の詩阅读(339) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Luogu P2482 [SDOI2010]猪国杀

摘要：这道题在模拟界地位不亚于 "Luogu P4604 [WC2017]挑战" 在卡常界的地位了吧。早上到机房开始写，中间因为有模拟赛一直到1点过才正式开始码。 ~~一边膜拜CXR dalao一边写到3点左右~~，然后调啊调最后发现杀死反猪抽的牌并没有被杀死它的人抽走（大雾），4点左右终于是阅读全文

posted @ 2018-10-25 16:36 空気力学の詩阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu P3825 [NOI2017]游戏

摘要：这道题看上去 NPC 啊，超级不可做的样子。我们先分析一下简单的情形：没有

x

$x$ 地图此时每个地图由于限制掉一种汽车，那么显然只会有两种选择。再考虑到限制的情况，那么大致做法就很显然了—— 2 SAT 首先是拆点，对于每张地图

i

$i$ 拆成

2 i 1

$2i 1$ 与

2 i

$2i$ 表示这张地图选择能用的车的第一辆阅读全文

posted @ 2018-10-18 18:17 空気力学の詩阅读(399) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP2018 模拟赛（二十二）雅礼NOI

摘要：Preface 这次的题目都是NOI+的题，所以大家的分数都有点惨烈。依靠T1大力骗分水到Rank2 所以想看正解的话看这里吧 A. 「雅礼NOI2018模拟赛（一） Day1」树看一眼题目感觉十分不可做，刚开始准备写个状压的一看数据范围好像是正解了，然而连样例都没有跑过去。 1h之后：完蛋凉阅读全文

posted @ 2018-10-15 18:21 空気力学の詩阅读(422) 评论(0) 推荐(0) 编辑

浅谈左偏树在OI中的应用

摘要：Preface 可并堆，一个听起来很NB的数据结构，实际上比一般的堆就多了一个合并的操作。考虑一般的堆合并时，当我们合并时只能暴力把一个堆里的元素一个一个插入另一个堆里，这样复杂度将达到

\log (| A |) + \log (| B |)

$\log(|A|)+\log(|B|)$ ，极限数据下显然是要T爆的。所以我们考虑使用一种性价阅读全文

posted @ 2018-10-13 22:03 空気力学の詩阅读(275) 评论(2) 推荐(0) 编辑

HDU3062&&HDU1814

摘要：Preface 两道2 SAT模板题。 HDU3062 看题目就一眼2 SAT。一对夫妻看成一个变量，之间的矛盾可以看成限制。考虑不同席的限制，相当于选了

i

$i$ 就不选

j

$j$ ，即必选

j^{'}

$j'$ 。所以我们

i \to j^{'}, j \to i^{'}

$i\to j',j\to i'$ 连边即可。 Tarjan 判一发可行性即可。注意一下编号从

0

$0$ 开阅读全文

posted @ 2018-10-11 13:34 空気力学の詩阅读(483) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2-SAT超入门讲解

摘要：Preface 说实话 2 SAT 的题目我都没怎么做过，所以这里讲的都是些超入门什么的还有一些板子题，~~由于是暑假的时候学的所以有些我也记不清了~~ 主要学习参考自： "Manchery的课件" && "dalao's blog" && "Another dalao" What is 阅读全文

posted @ 2018-10-11 13:21 空気力学の詩阅读(22868) 评论(12) 推荐(21) 编辑

bitset常用用法&&简单题分析

摘要：Preface bitset ，还是一个比较好用的 STL ，可以给一些题目做到神奇的常数优化（

O (\frac{原 来 的 复 杂 度}{机 器 的 位 数 (32 位 o r 64 位)})

$O(\frac{原来的复杂度}{机器的位数(32位or64位)})$ ）关于一些具体的函数等内容可以 "参考" ，这里不再赘述。通过一些简单的题目看一下实际运用。 Newcoder 132C 简单瞎搞题阅读全文

posted @ 2018-10-07 20:49 空気力学の詩阅读(1414) 评论(2) 推荐(0) 编辑

NOIp2014提高组初赛错题简析

摘要：总体分析

89 p t s

$89pts$ ，粗略来看选择题错的比较多，

6 p t s

$6pts$ 。同时又是尿性的填空杀扣了

5 p t s

$5pts$ 。不过后面的两大题全对了还是可喜可贺错题精析单项选择T8 编译器的主要功能是( ). A. 将一种高级语言翻译成另一种高级语言 B. 将源程序翻译成指令 C. 将低级语言翻译成高级阅读全文

posted @ 2018-10-03 21:50 空気力学の詩阅读(908) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018十月刷题列表

摘要：Preface 拾月开始了，这个月的事情感觉好多啊：国庆放假，NOIp初赛，运动会，十月月考~~反正我要停课了~~ NOIp临近，首先把初赛过了吧。然后不求多的，今年一定要把 TG一等拿了~~如果能去WC自然是更好的~~ 主要做的题目也要慢慢像联赛靠近，~~不过省选算法什么的不做就有点放不下的感阅读全文

posted @ 2018-10-02 21:10 空気力学の詩阅读(410) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hl666

空気力学の詩

10 2018 档案

公告

搜索

常用链接

我的标签

积分与排名

随笔分类

随笔档案

相册

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论