【LGR-049】洛谷7月月赛
Preface
Luogu八月月赛都结束了我才来补七月月赛
这次月赛还是很狗的，在绍一的晚上恰逢刮台风，然后直接打到一半断网了
结果都没有交上去GG
感觉这次难度适中，解法也比较清新自然吧，十分给个九分一分因为没的打
好了下面开始看题。
A Divided Prime
目的：送分，坑罚时
一道比较SB的题目，尤其注意题目中一个信息：
保证对于一个数字，其在\(b_i\)中出现的次数不多于在\(a_i\)中出现的次数。
然后我们发现这个式子的本质就是一些数的乘积，我们讨论一下最后的结果：
- 由两个及以上的数相乘得来，绝对不是质数
- 是一个数的形式，\(O(\sqrt n)\)判断是质数还是合数
当然你不能傻乎乎地直接把一堆数乘起来，你又不是Python
我们离散化一下，然后用类似于桶一样的操作即可实现消去
CODE
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=100005;
LL a[N],b[N],r[N<<1],t1[N<<1],t2[N<<1],tot,n,m,t,cnt,num;
bool flag;
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(LL &x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void clear(void)
{
memset(t1,0,sizeof(t1));
memset(t2,0,sizeof(t2));
cnt=tot=num=0; flag=1;
}
inline LL find(LL x)
{
LL L=1,R=cnt;
while (L<=R)
{
LL mid=(L+R)/2;
if (r[mid]==x) return mid;
if (r[mid]>x) R=mid-1; else L=mid+1;
}
}
inline bool is_prime(LL x)
{
if (x==1) return 0;
for (register int i=2;i*i<=x;++i)
if (x%i==0) return 0; return 1;
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
register LL i; read(t);
while (t--)
{
clear(); read(n); read(m);
for (i=1;i<=n;++i) read(a[i]),r[++cnt]=a[i];
for (i=1;i<=m;++i) read(b[i]),r[++cnt]=b[i];
sort(r+1,r+cnt+1); cnt=unique(r+1,r+cnt+1)-r-1;
for (i=1;i<=n;++i) ++t1[find(a[i])];
for (i=1;i<=m;++i) ++t2[find(b[i])];
for (i=1;i<=cnt;++i)
if (t1[i]-t2[i]==1)
{
if (!num) num=r[i]; else { flag=0; break; }
} else if (t1[i]!=t2[i]) { flag=0; break; }
if (!flag||!num) puts("NO"); else puts(is_prime(num)?"YES":"NO");
}
return 0;
}
B River Jumping
目的：送分，连罚时都骗不到
话说这题问什么蓝了，我觉得黄题都过了
看到题目和陈潇然大佬讨论了一波觉得直接贪心地跳，每次选择一个最近的且大于\(S\)的跳一下即可。
具体的证明感觉真的不需要：
对于一段岩石\(i\in[l,r]\)，若\(w_r-w_l<S\)，由于来回一次的限制，中间的石块便无法被跳完。
因此若有解，我们只需要按上面的方法做即可。
感觉没什么坑点，5min码完1A当然是赛后
CODE
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,s,lst,cnt,ans[N],pre[N],dis,tot,x;
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
if (x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
register int i; read(n); read(m); read(s);
for (pre[1]=0,tot=1,i=1;i<=m;++i)
{
read(x); if (x-lst>=s) ans[++cnt]=i,lst=x;
else if (x-dis<s) return puts("NO"),0; else pre[++tot]=i,dis=x;
}
if (n-lst>=s) ans[++cnt]=i; else return puts("NO"),0;
for (puts("YES"),i=1;i<=cnt;++i) write(ans[i]),putchar(' ');
for (i=tot;i>=1;--i) write(pre[i]),putchar(' ');
return 0;
}
C True Vegetable
目的：拉分题，考验脑洞和思维
由于数据范围我们想到二分，但不是常规的二分时间，因为这样我们很难直接判断
考虑二分被减的时间点。接下来我们先把题目的菜气减去被打掉的值。
这里忍不住又%一发出题人，把一个细节的数据\(w_i+r_{v_i}\le w_{i+1}\)藏的这么深
所以我们发现菜气被打掉之后总是可以涨回来的，于是直接贪心大力加即可。
考虑当前的这个点不满足，那么尽量向右选择即可。
CODE
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
int n,m,k,s,a[N],x,w[N],num[N],v[N],t[N],ans,d[N];
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline int work(int x)
{
register int i; int tot=0,step=0;
memcpy(t,a,sizeof(t));
memset(d,0,sizeof(d));
for (i=1;i<=x;++i)
t[num[i]]-=v[i];
for (i=1;i<=n;++i)
{
if (t[i]+tot<1)
{
int dlt=1-t[i]-tot; step+=dlt; tot+=dlt;
if (d[i+k-1]<=n) d[i+k-1]+=dlt;
}
tot-=d[i];
}
return step>w[x]?step:w[x];
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
register int i; read(n); read(m); read(k); read(s);
for (i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
for (i=1;i<=s;++i) read(x);
for (i=1;i<=m;++i)
read(w[i]),read(num[i]),read(v[i]);
int l=0,r=m,mid; w[m+1]=1e9;
while (l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if (work(mid)<w[mid+1]) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
}
return printf("%d",work(ans)),0;
}
D Beautiful Pair
目的：毒瘤数据结构，打压选手的信心
看到题目发现\(O(n^2)\)的暴力是naive的，考虑优化。
由于最近做过类似的题目，我就直接考虑当\(a_i\)为一个区间\(i\in[l,r]\)中的最大值时，对答案的贡献
首先两边是可以直接用单调栈\(O(n)\)搞出来的。
借鉴一下启发式的思想，我们每一次以\(i\)为中心把区间分成左右两边，并挑选数字个数少的一边直接枚举
同时在另一边的记录询问（注意这里的询问相当与求小于某一个数的数的数量）这个可以树状数组存一下
考虑我们把所有的操作都放到最后，渐进意义下期望的时间和空间复杂度都是控制在\(O(n\ logn)\)的范围内的（好像有大佬能证明更少）
所以最后扫一次在树状数组上跑并且统计即可，注意区间计算之后要及时删除
复杂度是很迷的\(O(n\ log^2n)\)，结果不吸氧也能过
CODE
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=100005;
int n,a[N],b[N],stack[N],top,front[N],back[N],num[N],tot,bit[N];
vector <int> d[N];
long long ans;
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void insert(int now,int opt)
{
if (opt)
{
d[now].pb(1); d[front[now]-1].pb(-1);
for (register int i=now+1;i<=back[now];++i)
d[now].pb(a[now]/a[i]),d[front[now]-1].pb(-a[now]/a[i]);
} else
{
d[back[now]].pb(1); d[now-1].pb(-1);
for (register int i=front[now];i<now;++i)
d[back[now]].pb(a[now]/a[i]),d[now-1].pb(-a[now]/a[i]);
}
}
inline int abs(int x)
{
return x>0?x:-x;
}
inline int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
inline void add(int x)
{
while (x<=n) ++bit[x],x+=lowbit(x);
}
inline int get(int x)
{
int tot=0; while (x) tot+=bit[x],x-=lowbit(x); return tot;
}
inline int same_find(int x)
{
int l=1,r=tot;
while (l<=r)
{
int mid=l+r>>1; if (b[mid]==x) return mid;
if (b[mid]<x) l=mid+1; else r=mid-1;
}
}
inline int lower_find(int x)
{
int l=1,r=tot,res;
while (l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if (b[mid]<=x) res=mid,l=mid+1; else r=mid-1;
}
return res;
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
register int i,j; read(n);
for (i=1;i<=n;++i)
read(a[i]),b[i]=a[i];
for (i=1;i<=n;++i)
{
while (top&&stack[top]<=a[i]) --top;
front[i]=top?num[top]+1:1;
stack[++top]=a[i]; num[top]=i;
}
for (top=0,i=n;i>=1;--i)
{
while (top&&stack[top]<a[i]) --top;
back[i]=top?num[top]-1:n;
stack[++top]=a[i]; num[top]=i;
}
for (i=1;i<=n;++i)
if (i-front[i]<=back[i]-i) insert(i,0); else insert(i,1);
sort(b+1,b+n+1); tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for (i=1;i<=n;++i)
{
add(same_find(a[i]));
for (j=0;j<d[i].size();++j)
{
int s=lower_find(abs(d[i][j]));
ans+=d[i][j]>0?get(s):-get(s);
}
}
return printf("%lld",ans),0;
}
E题凸包弃疗，感觉做不动
总体还可以吧，挺喜欢这次月赛的
希望下次不要断网了
辣鸡老年选手AFO在即
