Luogu P4211 [LNOI2014]LCA

我去这道题的Luogu评级是假的吧，这都算黑题。

我们首先考虑把操作离线不强制在线的题目离线一下一般都要方便些

考虑差分，我们用\(f(x)\)表示\([1,x]\)之间的点与\(z\)的答案，那么显然\(f(r)-f(l-1)\)即为每一次的答案。

考虑烦人的LCA，我们难以直接处理除非你会快速地一次求出一堆点的LCA

然后我们考虑从LCA的性质入手，考虑我们最初始的方法求LCA：暴力向上跳。

我们在最初始时对于一个点在它向上到根的路径上都打上标记，然后对于另一个店也沿着它向上到根的路径寻找，第一个被标记的点就是它们的LCA。正确性显然

然后我们神奇的发现：这种看上去最SB的方法可以神奇的解决这道题。

我们对于每一个点，都将它到根的路径上的点权值加一

然后对于每次询问的\(z\)，直接查询到根的链上所有点的权值和即可。

维护的方式也很显然了，对于这种树上路径修改/查询的问题，树链剖分是再好不过了。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50005,mod=201314;
struct edge
{
    int to,next;
}e[N];
struct data
{
    int id,pos,z;
    bool exist;
}q[N<<1];
struct segtree
{
    int sum,add;
}tree[N<<2];
int head[N],cnt,n,m,x,y,z,rt=1,ans1[N],ans2[N],father[N],id[N],tot,son[N],dep[N],top[N],size[N],now;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
    return a.pos<b.pos;
}
inline void swap(int &a,int &b)
{
    int t=a; a=b; b=t;
}
inline void inc(int &x,int y)
{
    if ((x+=y)>=mod) x-=mod;
}
inline void pushup(int rt)
{
    tree[rt].sum=(tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum)%mod;
}
inline void down(int rt,int l,int r)
{
    if (tree[rt].add)
    {
        inc(tree[rt<<1].add,tree[rt].add); inc(tree[rt<<1|1].add,tree[rt].add);
        inc(tree[rt<<1].sum,(tree[rt].add*l)%mod); inc(tree[rt<<1|1].sum,(tree[rt].add*r)%mod);
        tree[rt].add=0;
    }
}
inline void modify(int rt,int l,int r,int beg,int end)
{
    if (l>=beg&&r<=end)
    {
        inc(tree[rt].sum,r-l+1); inc(tree[rt].add,1);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1; down(rt,mid-l+1,r-mid);
    if (beg<=mid) modify(rt<<1,l,mid,beg,end);
    if (end>mid) modify(rt<<1|1,mid+1,r,beg,end);
    pushup(rt);
}
inline int query(int rt,int l,int r,int beg,int end)
{
    if (l>=beg&&r<=end) return tree[rt].sum;
    int mid=l+r>>1,res=0; down(rt,mid-l+1,r-mid);
    if (beg<=mid) inc(res,query(rt<<1,l,mid,beg,end));
    if (end>mid) inc(res,query(rt<<1|1,mid+1,r,beg,end)); 
    pushup(rt); return res;
}	
inline void DFS1(int now,int fa,int d)
{
    dep[now]=d; father[now]=fa; size[now]=1; int res=-1;
    for (register int i=head[now];~i;i=e[i].next)
    {
        DFS1(e[i].to,now,d+1);
        size[now]+=size[e[i].to];
        if (size[e[i].to]>res) res=size[e[i].to],son[now]=e[i].to;
    }
}
inline void DFS2(int now,int topf)
{
    top[now]=topf; id[now]=++tot;
    if (!son[now]) return; DFS2(son[now],topf);
    for (register int i=head[now];~i;i=e[i].next)
    if (e[i].to!=son[now]) DFS2(e[i].to,e[i].to);
}
inline void updata(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while (top[x]!=top[y])
    {
        modify(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
        x=father[top[x]];
    }
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    modify(1,1,n,id[y],id[x]);
}
inline int get_link(int x,int y)
{
    int res=0; if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while (top[x]!=top[y])
    {
        inc(res,query(1,1,n,id[top[x]],id[x]));
        x=father[top[x]];
    }
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    inc(res,query(1,1,n,id[y],id[x])); return res;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i; read(n); read(m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (i=2;i<=n;++i)
    read(x),add(x+1,i);
    for (i=1;i<=m;++i)
    {
        read(x); read(y); read(z);
        q[(i<<1)-1]=(data){i,x,z+1,0};
        q[i<<1]=(data){i,y+1,z+1,1};
    }
    sort(q+1,q+(m<<1)+1,cmp);
    DFS1(rt,-1,0); DFS2(rt,rt);
    for (i=1;i<=(m<<1);++i)
    {
        while (now<q[i].pos) updata(rt,++now);
        if (q[i].exist) ans2[q[i].id]=get_link(rt,q[i].z); else ans1[q[i].id]=get_link(rt,q[i].z);
    }
    for (i=1;i<=m;++i)
    write((ans2[i]-ans1[i]+mod)%mod),putchar('\n');
    return 0;
}