51Nod 1815 调查任务

发现绍一的人很喜欢做51nod，不得不说这还是一个很全能的良心OJ

但是做的这道题就一点都不良心了，简直是毒瘤，调了一早上

首先我们考虑让一条路径的\(a_x\ mod\ a_y\)的值最大，我们简单分析一波可以得出一个结论：

当\(a_x\)为这条路径上的严格次大数，且\(a_y\)为最大数时，答案最大，且答案为\(a_x\)。很显然吧，我来稍微证明一下：

设最大值为\(a_u\ mod\ a_v\)，则

• 当\(a_v=a_y\)时，此时\(a_u\ mod\ a_v=a_u\)，因此取出\(a_x\)更优
• 当\(a_v\ne a_y\)时，此时\(a_u\ mod\ a_v<a_v\)，此时即使令\(a_v=max(a_i)=a_x\)，亦有\(a_u\ mod\ a_v<a_x\)

然后我们有在题目中发现一条十分重要的信息：

一个点可以被经过多次！

因此一个联通块内的点都可以互相到达，因此我们进行Tarjan缩点，然后考虑拓扑排序更新出最大值最小值

但是注意一点，一个点只能从一个点转移过来，刚开始就是没有考虑到这一点然后WA到死

具体的操作比较麻烦，还是看一下CODE吧，解释一下里面关键的几个数组：

• max1[]：当前联通块内的最小值
• max2[]：当前联通块内的严格次小值
• max3[]：当前路径上的最小值
• max4[]：当前路径上的严格次小值

然后就是细节慢慢的转移了，尤其是注意我多次标注的严格

最后莫名在51nod上拿了Rank1，并且甩了Rank2的yekehe一截

CODE

#pragma G++ optimize (2)
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000") 
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e5+5,M=2e6+5;
struct edge
{
	int to,next;
}e[M],ne[M];
int head[N],nhead[N],n,m,q,a[N],max1[N],max2[N],max3[N],max4[N],low[N],dfn[N],col[N],tot,scc,x,y,s,que[N],cnt,stack[N],top,ru[N];
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
	static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
	return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
	x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
	while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
	if (x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
}
inline void nadd(int x,int y)
{
	ne[++cnt].to=y; ne[cnt].next=nhead[x]; nhead[x]=cnt;
}
inline int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
inline void Tarjan(int now)
{
	dfn[now]=low[now]=++tot; stack[++top]=now; vis[now]=1;
	for (register int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
	if (!dfn[e[i].to]) Tarjan(e[i].to),low[now]=min(low[now],low[e[i].to]);
	else if (vis[e[i].to]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].to]);
	if (low[now]==dfn[now])
	{
		col[now]=++scc; vis[now]=0; max1[scc]=a[now];
		while (stack[top]!=now)
		{
			col[stack[top]]=scc; vis[stack[top]]=0;
			if (a[stack[top]]>max1[scc]) max2[scc]=max1[scc],max1[scc]=a[stack[top]];
			else if (a[stack[top]]>max2[scc]&&a[stack[top]]!=max1[scc]) max2[scc]=a[stack[top]]; --top;
		} --top;
	}
}
inline void top_sort(int s)
{
	int H=0,T=1; que[1]=s; vis[s]=1;
	while (H<T)
	{
		int now=que[++H];
		for (register int i=nhead[now];i!=-1;i=ne[i].next)
		{
			++ru[ne[i].to]; if (vis[ne[i].to]) continue;
			vis[ne[i].to]=1; que[++T]=ne[i].to;
		}
	}
	H=0; T=1; que[1]=s;
	while (H<T)
	{
		int now=que[++H];
		for (register int i=nhead[now];i!=-1;i=ne[i].next)
		{
			max2[ne[i].to]=max(max2[ne[i].to],max2[now]);
            if (max1[ne[i].to]!=max3[now]) max2[ne[i].to]=max(max2[ne[i].to],min(max1[ne[i].to],max3[now]));
            else max2[ne[i].to]=max(max2[ne[i].to],max4[now]);
            if (max3[now]>max3[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max3[ne[i].to],max3[ne[i].to]=max3[now];
            else if (max3[ne[i].to]>max3[now]&&max3[now]>max4[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max3[now];
            if (max4[now]>max3[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max3[ne[i].to],max3[ne[i].to]=max4[ne[i].to];
            else if (max3[ne[i].to]>max4[now]&&max4[now]>max4[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max4[now];
			if (!(--ru[ne[i].to])) que[++T]=ne[i].to;
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
	register int i,j; read(n); read(m); read(q); read(s);
	memset(head,-1,sizeof(head)); memset(e,-1,sizeof(e));
	memset(nhead,-1,sizeof(nhead)); memset(ne,-1,sizeof(ne));
	for (i=1;i<=n;++i) 
	read(a[i]);
	for (i=1;i<=m;++i)
	read(x),read(y),add(x,y);
	for (i=1;i<=n;++i)
	if (!dfn[i]) Tarjan(i);
	for (cnt=0,i=1;i<=n;++i)
	for (j=head[i];j!=-1;j=e[j].next)
	if (col[i]!=col[e[j].to]) nadd(col[i],col[e[j].to]);
	memcpy(max3,max1,sizeof(max3)); memcpy(max4,max2,sizeof(max4)); top_sort(col[s]);
	while (q--)
	{
		read(x); if (!vis[col[x]]) printf("-1 ");
		else write(max2[col[x]]),putchar(' ');
	}
	return 0;
}