POJ1850&&1019&&1942
这三道题都水的难以想象，所以就放在一起写
1850
题目大意：有一种一种序列排列方式（如同题目中给出的例子），然后给你一个序列，问你这个序列的排名
首先我们先判断无解的情况，这个就很简单了。
由于题目给出的排列方式我们知道：若这个序列不满足一直上升的情况，那么一定无解
很好理解吧，然后我们进一步分析：在有解的情况下，如果构成这种序列的所有字符都确定了，那么它们的顺序都唯一确定了
然后我们可以求出所有长度小于这个序列的序列的总排名，即ΣC[26][i] (1<=i<len)
然后对于所有长度和它一样的序列，枚举每一位上可以使用的比他小的字符，然后组合数退一下即可
具体看代码，这个很好理解
CODE
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[15];
int C[30][30],len,ans=1,last;
inline void init(void)
{
for (register int i=1;i<=26;++i)
{
C[i][0]=1; C[i][i]=1;
for (register int j=1;j<i;++j)
C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
}
int main()
{
register int i,j;
init();
scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1);
for (i=2;i<=len;++i)
if (s[i]<=s[i-1]) { puts("0"); return 0; }
for (i=1;i<len;++i)
ans+=C[26][i]; last=1;
for (i=1;i<=len;++i)
{
int now=s[i]-'a'+1;
for (j=last;j<now;++j)
ans+=C[26-j][len-i];
last=now+1;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
1019
这道题我愣是没看出来和组合数的关系
题意也是给你一串序列（直接看题目），这个规律明显。让你求它的第i项是多少
裸的枚举题。我们只需要先找出所以在它之前的完整结束的序列的数字总数，然后让n减去即可得出在当前这个序列中的第几项
然后我们稍作分析：
-
一位数0~9，共9个，占用数字9*1=9个
-
两位数10~99，共90个，占用数字90*2=180个
-
三位数100~999，共900个占用数字900*3=2700个
-
......
这个规律就很显然了吧，这样我们就可以直接得出它是哪个数的第几位，最后输出即可
具体看CODE
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL t,sum,n,num,last;
inline LL pow_10(LL k)
{
LL tot=1;
for (register LL i=1;i<=k;++i)
tot*=10;
return tot;
}
inline LL get(LL x,LL w)
{
while (w--) x/=10;
return x%10;
}
inline LL len(LL x)
{
int cnt=0;
while (x) ++cnt,x/=10;
return cnt;
}
int main()
{
register LL i; scanf("%lld",&t);
while (t--)
{
scanf("%lld",&n);
for (i=1,sum=0,last=0;;++i)
{
last+=len(i);
if (sum+last>=n) break; sum+=last;
}
n-=sum; sum=0;
for (i=1;;++i)
{
if (sum+pow_10(i-1)*9*i>=n) { num=i; break; } sum+=pow_10(i-1)*9*i;
} n-=sum;
if (!num) { printf("%lld\n",n); continue; }
if (n%num) printf("%lld\n",get(pow_10(num-1)+n/num,num-n%num)); else printf("%lld\n",get(pow_10(num-1)+n/num-1,0));
}
return 0;
}
1942
这道题是真心水，题意就是从一个方格图的左下角走到右上角的方案总数（沿着边走）
这题用递推法绝壁或超时，但是求方案数的话我们可以直接考虑这么一种想法：
首先我们观察到向右永远走n步，向上永远走m步，总步数永远是n+m
然后不同的方案本质其实就是它们的排列组合不同
然后稍加推导就是从n+m个地方里面选取n个填上数的方案数
即要求的就是：C(n+m,n)||C(n+m,m)
但是这里用阶乘的会爆精度，递推法又会超时，不过由于题目说明答案一定在unsighed int 范围内，所以我们只能用约分法了
首先对于，C(n+m,n)有：
然后我们将上下都消去n!，则：
然后就可以得到：
ans=ans*(i+n)/i(1<=i<=m)
不停除下去即可，这里我们总是选取n,m中小的一个来进行循环可以快一点
CODE
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m;
inline char tc(void)
{
static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(long long &x)
{
x=0; char ch=tc();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=tc();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
}
inline void write(long long x)
{
if (x/10) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline void swap(long long &a,long long &b)
{
long long t=a; a=b; b=t;
}
inline long long calc(long long n,long long m)
{
long long tot=1.0;
for (register long long i=1;i<=n;++i)
tot=tot*(m+i)/i;
return tot;
}
int main()
{
//freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
for (;;)
{
read(n); read(m);
if (!n&&!m) break;
if (n>m) swap(n,m);
write(calc(n,m)); putchar('\n');
}
return 0;
}
