有关二分图匹配的一些算法

　　今天学习了下二分图，算是进来的比较新的一块内容了吧。

　　关于匈牙利算法之前也看过一些，但一直没怎么搞懂，今天看了个很好的博客，茅塞顿开啊。

　　一看就懂的匈牙利算法：http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

　　关于二分图的东西我也不是太懂（自行百度）。再说一些很专业的东西知道了也没什么用（假的），所以很多证明类的东西也不会，也就讲讲板子吧。

　　最大匹配：

　　匈牙利算法——这是整个二分图中最有用的算法了，也是最基本的算法。

　　主要是一个增广路的过程（我乱编的）。

　　每次寻找时，如果目标点还没被占用就直接连上。如果被占用了就把目标点和它之前相连的点的边先拆掉，再递归看看原来的匹配点有没有其它的目标点可供选择。

　　还是建议看上面的博客（实在是讲不清楚）

　　模板CODE

inline bool find(int now)
{
    for (int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
    if (!vis[e[i].to])
    {
        vis[e[i].to]=1;
        if (!from[e[i].to]||find(from[e[i].to]))
        {
            from[e[i].to]=now;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

　　在主程序中只要（注意要清零vis数组，因为它是记录当次是否匹配成功的），最后ans就是最大匹配

for (i=1;i<=n;++i)
{
　　memset(vis,0,sizeof(vis));
　　ans+=find(i);
}

　　

　　关于二分图其它性质的东西（结论及证明等参考http://blog.csdn.net/flynn_curry/article/details/52966283）

　　概念：

　　最小顶点覆盖：用最少的点，让每条边都至少和其中一个点关联；

　　最小边覆盖：用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点；

　　最大独立集：在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边的点中，m的最大值。

　　结论：

　　(a)、对于不存在孤立点的图，最大匹配+最小边覆盖=顶点数；
　　(b)、最大独立集+最小顶点覆盖=顶点数；
　　二分图中：
　　(c)、最大匹配=最小顶点覆盖。

　　（其实像我这样的蒟蒻只用记记结论就好了，证明可以看上面的博客，讲的很详细）

　　另外有些板子题：

　　Luogu 3386：二分图最大匹配的板子题；

　　POJ 3041：最小顶点覆盖的板子题；

　　POJ 3020：最小边覆盖的板子题；