欧几里得算法（及扩展）&&快速幂（二分+位运算）

　　最近在二中苦逼地上课，天天听数论（当然听不懂）

　　但是，简单的还是懂一点的

　　1.欧几里得算法

　　说得这么高级干什么，gcd入门一个月的人都会吧，还需要BB？

　　证明可参照其他博客（不会），主要就是gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

　　特殊的，gcd(a,0)=gcd(0,a)=a;

　　然后一行

int gcd(int m,int n) { return n?gcd(n,m%n):m; }

 

　　2.扩展欧几里得

　　在班里天天看紫书，终于会打(背）了。

　　专门对于形如 ax+by=d(a,b,d为常数，d=gcd(a,b)) 的不定方程求整数解

　　证明可参照其他博客（不会），主要也是gcd(a,b)=gcd(b,a%b)（真有道理）

　　

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b) { x=1; y=0; return; }
    int r=a%b,m=a/b;
    exgcd(b,r,y,x);
    y-=x*m;
}

 

　　然后这组解满足|x|+|y|最小

　　其实记代码也是可以的啦。

 

　　3.快速幂

　　快速幂，一个入门一个月的人都会的算法，主流有二分和快速幂两个版本。

　　原理不多说，一个是把a^n拆成两个相同的部分再递归求之。一个是不停增大初始部分然后得解。

　　只不过一个是二分，一个是倍增了啦。

　　<1>二分

int quick_pow(int a,int n,int p) //a^n % p 
{
    if (!n) return 1;
    int res=quick_pow(a,n/2,p);
    res=(long long) (res*res)%p;
    if (a%2) res=(long long) (res*a)%p;
    return res;
}

 

　　<2>位运算

int Quick_pow(int a,int n,int p) //同上 
{
    int res=1;
    while (n)
    {
        if (n&1) res=(long long) (res*a)%p;
        a=(long long) (a*a)%p;
        n=n>>1;
    }
    return res;
}

 

　　篇幅还算挺大，代码都是刚刚重打的，导致我看到的一道BZOJ的巨水题没时间打了。

　　至于逆元，欧拉函数什么的。。。

　　一脸蒙逼。