The 2023 ICPC Asia Jinan Regional Contest (The 2nd Universal Cup. Stage 17: Jinan)
Preface
趁着开学前最后一天再凑一场训练，今天这场手感不错前面的题都是一遍过
最后靠着前期的手速7题苟进Au区，后面90min徐神B题没有Rush出来，思路啥都是对的就是一点细节没写好
A. Many Many Heads
首先发现我们可以将所有相邻的同类型括号设为一对，这样一定能得出一个合法的串
考虑将这个括号序列分层处理，最外层可能有若干个子括号对，不难发现当其中出现某种括号的对数\(\ge 2\)就一定有多解
因为这些没有嵌套关系的括号之间互不影响，只要有\(\ge 4\)个位置上有同类型的括号的话那么必然存在大于一种放法
#include <bits/stdc++.h>
std::string s;
int type(int c) { return c == '(' || c == ')'; }
bool check(int &i, int pre) {
if(i == s.size()) return true;
if(pre >> type(s[i]) & 1) return false;
pre |= 1 << type(s[i]);
int t = i;
while(type(s[i + 1]) != type(s[i])) i += 1;
int j = i + 1;
while(i >= t) {
if(type(s[i]) != type(s[j])) return false;
i--; j++;
}
return check(i = j, pre);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T; std::cin >> T; while(T--) {
std::cin >> s;
int i = 0;
std::cout << (check(i, 0) ? "Yes\n" : "No\n");
}
return 0;
}
B. Graph Partitioning 2
这题大致思路徐神都想到了，但最后没写出来有点可惜
考虑根号分治，当\(k\le \sqrt n\)时，直接记录包含当前子树根节点的连通块大小进行树上背包DP即可
若\(k>\sqrt n\)，仍然考虑树上背包，但改为记当前子树内分出的大小为\(k\)的连通块个数，并记录有\(0/1\)个包含当前子树根的大小为\(k+1\)的连通块即可转移
总复杂度\(O(n\sqrt n)\)，但代码细节比较多，坐等徐神补题
C. Turn on the Light 2
好难的题，做不来捏、
D. Largest Digit
签到，不难发现当某个区间的大小\(\ge 10\)时则和的个位数一定可以为\(9\)；否则直接暴力判断即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
int t,la,ra,lb,rb;
int main()
{
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
scanf("%d%d%d%d",&la,&ra,&lb,&rb);
if (ra-la+1>=10||rb-lb+1>=10) { puts("9"); continue; }
auto calc=[&](int x)
{
int ret=0; while (x>0) ret=max(ret,x%10),x/=10; return ret;
};
int ans=0; for (RI x=la;x<=ra;++x) for (RI y=lb;y<=rb;++y) ans=max(ans,calc(x+y));
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
E. I Just Want... One More...
刚开始想简单了但稀里糊涂地过了样例，后面下去反思了下才发现问题过了这个题，差点酿成大祸
首先考虑由源点向左部点连边，右部点向汇点连边，先跑一个最大流出来
考虑如果要新加一条边\(x\to y\)，则需要在残量网络上，存在源点到\(x\)的路径以及\(y\)到汇点的路径
根据残量网络的性质，前者等价于从源点开始走剩余容量为\(1\)的边能到达的左部点数；后者等价于从汇点开始走剩余容量为\(0\)的边能到达的右部点数
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cctype>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=200005,INF=1e9;
int T,n,m,x,y;
class FileInputOutput
{
private:
static const int S=1<<21;
#define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
char Fin[S],*A,*B;
public:
inline void read(int& x)
{
x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
while (x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));
}
}F;
namespace Network_Flow
{
const int NN=200005,MM=1e7+5;
struct edge
{
int to,nxt,v;
}e[MM<<1]; int cnt=1,head[NN],cur[NN],dep[NN],s,t;
inline void addedge(CI x,CI y,CI z)
{
e[++cnt]=(edge){y,head[x],z}; head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge){x,head[y],0}; head[y]=cnt;
}
inline void clear(void)
{
memset(head,0,(t+1)*sizeof(int)); cnt=1;
}
#define to e[i].to
inline bool BFS(void)
{
memset(dep,0,(t+1)*sizeof(int)); dep[s]=1;
queue <int> q; q.push(s);
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (RI i=head[now];i;i=e[i].nxt)
if (e[i].v&&!dep[to]) dep[to]=dep[now]+1,q.push(to);
}
return dep[t];
}
inline int DFS(CI now,CI tar,int dis)
{
if (now==tar) return dis; int ret=0;
for (RI& i=cur[now];i&&dis;i=e[i].nxt)
if (e[i].v&&dep[to]==dep[now]+1)
{
int dist=DFS(to,tar,min(dis,e[i].v));
if (!dist) dep[to]=INF;
dis-=dist; ret+=dist; e[i].v-=dist; e[i^1].v+=dist;
if (!dis) return ret;
}
if (!ret) dep[now]=0; return ret;
}
inline int Dinic(int ret=0)
{
while (BFS()) memcpy(cur,head,(t+1)*sizeof(int)),ret+=DFS(s,t,INF); return ret;
}
};
using namespace Network_Flow;
inline int travel(CI st,CI L,CI R,CI tp)
{
static int vis[N]; memset(vis,0,(t+1)*sizeof(int));
queue <int> q; q.push(st); vis[st]=1; int ret=0;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop(); ret+=(L<=now&&now<=R);
for (RI i=head[now];i;i=e[i].nxt)
if (e[i].v==tp) if (!vis[to]) vis[to]=1,q.push(to);
}
return ret;
}
#undef to
int main()
{
//freopen("E.in","r",stdin);
for (F.read(T);T;--T)
{
RI i,j; for (F.read(n),F.read(m),i=1;i<=m;++i)
F.read(x),F.read(y),addedge(x,y+n,1);
for (s=2*n+1,t=2*n+2,i=1;i<=n;++i)
addedge(s,i,1),addedge(i+n,t,1);
Dinic(); printf("%lld\n",1LL*travel(s,1,n,1)*travel(t,n+1,2*n,0)); clear();
}
return 0;
}
F. Say Hello to the Future
啥玩意做不来一点
G. Gifts from Knowledge
很经典的一个题，首先考虑对于两个位置相对的列\(i,c-i+1\)，统计这两列中\(1\)的个数
显然若存在\(\ge 3\)个\(1\)，则不论怎么操作这两列最后一定存在某列不合法；若存在\(\le 1\)个\(1\)，则不论怎么操作都一定合法
现在考虑存在\(2\)个\(1\)的情况，不妨设这两个\(1\)在第\(x,y\)行（允许\(x=y\)），则：
- 若两个\(1\)在同一列，则第\(x\)行和第\(y\)行有且仅有一行要翻转
- 若两个\(1\)在不同列，则第\(x\)行和第\(y\)行要么都翻转，要么都不翻转
这是一个经典问题，可以用黑白染色或者拆点+并查集解决，最后方案数就是\(2\)的连通块数量次幂
#include <bits/stdc++.h>
using llsi = long long signed int;
constexpr llsi mod = 1'000'000'007;
llsi ksm(llsi a, llsi b) {
llsi res = 1;
while(b) {
if(b & 1) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
std::vector<int> fa;
inline int father(int i) {
if(fa[i] == i) return i;
return fa[i] = father(fa[i]);
}
void unionn(int a, int b) {
a = father(a); b = father(b);
if(a == b) return ;
fa[b] = a;
}
int work() {
int n, m; std::cin >> n >> m;
std::vector<std::string> b(n);
for(auto &b: b) std::cin >> b;
fa.resize(2 * n);
for(int i = 0; i < 2 * n; ++i) fa[i] = i;
int Tc = 0;
for(int i = 0; i < m; ++i) {
int c = 0;
for(int j = 0; j < n; ++j) c += (b[j][i] == '1');
if(c > 2) return 0;
Tc += c; if(Tc > m) return 0;
}
for(int l = 0, r = m - 1; l <= r; ++l, --r) {
std::vector<int> L, R;
for(int s = 0; s < n; ++s) if(b[s][l] == '1') L.push_back(s);
for(int s = 0; s < n; ++s) if(b[s][r] == '1') R.push_back(s);
if(L.size() == 2) unionn(L[0], L[1] + n), unionn(L[0] + n, L[1]);
if(R.size() == 2) unionn(R[0], R[1] + n), unionn(R[0] + n, R[1]);
for(auto L: L) for(auto R: R) unionn(L, R), unionn(L + n, R + n);
}
for(int i = 0; i < n; ++i) if(father(i) == father(i + n)) return 0;
int s = 0;
for(int i = 0; i < 2 * n; ++i) s += (father(i) == i);
return ksm(2, s / 2);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T; std::cin >> T; while(T--) std::cout << work() << char(10);
return 0;
}
H. Basic Substring Structure
看题面像是个字符串就没敢想，后面发现好像是个DS，不管了反正我摆了
I. Strange Sorting
小清新构造题
考虑从前往后还原每个位置，若\(a_i\ne i\)则选定\(i\)作为左端点
不妨找到数\(i\)所在的位置\(j\)，显然\(j>i\)，同时找到数\(i+1\)所在的位置\(k\)
- 若\(i<k<j\)，则我们操作区间\([i,j]\)，那么可以至少同时复原\(i,i+1\)
- 若\(i<j<k\)，那此时\(a_i>a_k\)必然成立，那么我们操作区间\([i,k]\)亦可以同时复原\(i,i+1\)
综上，每次我们可以至少复原\(2\)个数，因此最后操作次数就是\(\frac{n}{2}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
const int N = 105;
int t, n, A[N];
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
cin >> t;
while (t--){
cin >> n;
for (int i=1; i<=n; ++i) cin >> A[i];
vector<pii> ans;
int cur=1;
while (cur<=n){
if (A[cur]==cur){++cur; continue;}
int posa, posb;
for (int i=cur; i<=n; ++i){
if (A[i]==cur) posa=i;
if (A[i]==cur+1) posb=i;
}
if (posa>posb) ans.push_back(make_pair(cur, posa)), sort(A+cur, A+posa+1);
else ans.push_back(make_pair(cur, posb)), sort(A+cur, A+posb+1);
cur+=2;
}
cout << ans.size() << '\n';
for (auto [a, b] : ans) cout << a << ' ' << b <<'\n';
}
return 0;
}
J. Computational Intelligence
最害怕的一题，超级恶心的分类讨论积分题，像我这种高数渣直接一眼寄
K. Rainbow Subarray
刚开始思路想偏了一直在想在差分数组上怎么做，后面祁神直接修改了前提马上就会了这个题
首先不妨将每个\(a_i\)减去\(i\)，那么问题转化为找一段区间将其中所有数变成相同的
不难发现对于一个确定的区间，显然将所有数都变成其中位数是最优的
动态求一个集合的中位数是个经典问题，我们拿两个multiset分别维护小于等于中位数的数以及大于等于中位数的数，并保证二者的大小差\(\le 1\)即可
同时要计算贡献的话只要顺带记一下每个multiset内数的和即可，最后在外面套一个尺取法即可\(O(n\log n)\)求解本题
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#define int long long
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=500005;
int t,n,k,a[N];
class Medium_Solver
{
private:
multiset <int> A,B; int SA,SB;
public:
inline void init(void)
{
A.clear(); B.clear(); SA=SB=0;
}
inline void insert(CI x)
{
if (B.empty())
{
B.insert(x); SB+=x; return;
}
int mid=*B.begin();
if (x>=mid)
{
B.insert(x); SB+=x;
if (A.size()<B.size()-1)
{
auto it=B.begin(); SB-=*it; SA+=*it;
A.insert(*it); B.erase(it);
}
} else
{
A.insert(x); SA+=x;
if (A.size()>B.size())
{
auto it=(--A.end()); SA-=*it; SB+=*it;
B.insert(*it); A.erase(it);
}
}
}
inline void remove(CI x)
{
int mid=*B.begin();
if (x>=mid)
{
B.erase(B.find(x)); SB-=x;
if (A.size()>B.size())
{
auto it=(--A.end()); SA-=*it; SB+=*it;
B.insert(*it); A.erase(it);
}
} else
{
A.erase(A.find(x)); SA-=x;
if (A.size()<B.size()-1)
{
auto it=B.begin(); SB-=*it; SA+=*it;
A.insert(*it); B.erase(it);
}
}
}
inline int calc(void)
{
int mid=*B.begin();
return (mid*A.size()-SA)+(SB-mid*B.size());
}
inline void DEBUG(void)
{
for (auto x:A) printf("%lld ",x); printf("SA= %lld\n",SA);
for (auto x:B) printf("%lld ",x); printf("SB= %lld\n",SB);
}
}S;
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
for (cin>>t;t;--t)
{
RI i,j; for (cin>>n>>k,i=1;i<=n;++i) cin>>a[i],a[i]-=i;
int ans=0; for (S.init(),i=1,j=0;i<=n;++i)
{
while (j<n)
{
S.insert(a[++j]);
//printf("i=%lld j=%lld ans=%lld\n",i,j,S.calc());
//S.DEBUG();
if (S.calc()>k) { S.remove(a[j--]); break; }
}
ans=max(ans,j-i+1); S.remove(a[i]);
}
cout<<ans<<'\n';
}
return 0;
}
L. Ticket to Ride
好诡异的题，做不来捏
M. Almost Convex
洒洒水几何题，被祁神一眼秒
直接求出原点集的凸包，考虑把凸包的某个角凹进去是否能得到更优的答案
枚举凹进去的顶点\(a\)，转化一下就变成要求找所有三角形\(\triangle abc\)满足其内部没有其它点（其中\(a,b\)为凸包的某条边）
然后这个东西是个很典的问题，转化到夹角上就是个二维偏序问题，直接那单调栈维护一下即可
复杂度\(O(n^2\log n)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
using pii = pair<int, int>;
struct Pt{
int x, y;
Pt operator-(Pt b)const{return Pt{x-b.x, y-b.y};}
int crs(Pt b)const{return x*b.y-y*b.x;}
bool operator<(Pt b)const{return x!=b.x ? x<b.x : y<b.y;}
};
int cross(Pt p, Pt a, Pt b){return (a-p).crs(b-p);}
const int N = 2e3+5;
int n;
vector<int> CH;
Pt pt[N];
bool inCH[N];
void makeCH(vector<int> &vec){
int sz = vec.size();
sort(vec.begin(), vec.end(), [&](int a, int b){return pt[a]<pt[b];});
// printf("vec:"); for (int xx : vec) printf("(%lld %lld)", pt[xx].x, pt[xx].y);
vector<int> stk(sz+5); int top=-1;
stk[++top] = vec[0];
for (int i=1; i<sz; ++i){
while (top>0 && cross(pt[stk[top-1]], pt[stk[top]], pt[vec[i]])>=0) --top;
stk[++top]=vec[i];
}
int dn = top;
for (int i=sz-2; i>=0; --i){
while (top>dn && cross(pt[stk[top-1]], pt[stk[top]], pt[vec[i]])>=0) --top;
stk[++top]=vec[i];
}
vec.clear(); vec.insert(vec.begin(), stk.begin(), stk.begin()+top);
}
int solve(int x, vector<int> ots){
int sz=ots.size();
sort(ots.begin(), ots.end(), [&](int a, int b){return cross(pt[CH[x]], pt[a], pt[b])>0;});
vector<int> stk(sz+5); int top=0;
for (int xx : ots){
while (top>00 && cross(pt[CH[x+1]], pt[xx], pt[stk[top]])>=0) --top;
stk[++top]=xx;
}
return top;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
cin >> n;
CH.resize(n);
for (int i=0; i<n; ++i){
cin >> pt[i].x >> pt[i].y;
CH[i]=i;
}
makeCH(CH);
// printf("CH:"); for (int x : CH) printf("(%lld %lld)", pt[x].x, pt[x].y); puts("");
vector<int> ots;
for (int x : CH) inCH[x]=true;
for (int i=0; i<n; ++i) if (!inCH[i]) ots.push_back(i);
int sz=CH.size();
CH.push_back(CH[0]);
int ans=0;
for (int i=0; i<sz; ++i){
ans += solve(i, ots);
// printf("i=%lld ans=%lld\n", i, ans);
}
cout << ans+1 << '\n';
return 0;
}
Postscript
唉明天就要开学力，美好生活已经结束力
辣鸡老年选手AFO在即
