BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募&&BZOJ 3265: 志愿者招募加强版

两题基本一个货色，都是单纯形法的板子

不过在暴力上单纯形法之前还有一个问题，题目中我们可以推出的线性规划式子是这样的：

\[\text{LP}\\\min f(x)=c^T x\\s.t. Ax\ge b\\x\ge 0 \]

好像不是单纯形法的形式啊？然而我们根据经典的对称型线性规划对偶得知（不知道的可以看下这个，里面的例子很好理解）

\[\text{Dual LP}\\\max g(y)=b^Ty\\s.t. A^Ty\le c\\y\ge 0 \]

就可以直接上了，然后由于这题里的系数都是\(-1,0,1\)，又被称为全幺模矩阵，有关它的更多姿势这里不再介绍因为我也不会，结合单纯形法的线代姿势得知最后的答案也一定是整数（因为相当于在做行变换），就没有问题了

BZOJ 1061

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=1005,M=10005; 
const double EPS=1e-8;
int n,m,tp,l,r; double a[M][N];
namespace SM //Simplex Method
{
	int id[N+M];
	inline void pivot(CI l,CI e)
	{
		RI i,j; swap(id[n+l],id[e]); double t=a[l][e];
		for (a[l][e]=1,i=0;i<=n;++i) a[l][i]/=t;
		for (i=0;i<=m;++i) if (i!=l&&fabs(a[i][e])>EPS)
		for (t=a[i][e],a[i][e]=j=0;j<=n;++j) a[i][j]-=t*a[l][j];
	}
	inline void simplex(void)
	{
		for (;;)
		{
			RI i; int l=0,e=0; double mi=1e9;
			for (i=1;i<=n;++i) if (a[0][i]>EPS) { e=i; break; } if (!e) break;
			for (i=1;i<=m;++i) if (a[i][e]>EPS&&a[i][0]/a[i][e]<mi) mi=a[i][0]/a[i][e],l=i;	pivot(l,e);
		} 
	}
};
int main()
{
	RI i,j; for (scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[0][i]);
	for (i=1;i<=m;++i) for (scanf("%d%d%lf",&l,&r,&a[i][0]),j=l;j<=r;++j) a[i][j]=1;
	return SM::simplex(),printf("%d",(int)(-a[0][0]+0.5)),0;
}

BZOJ 3265

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=1005,M=10005; 
const double EPS=1e-8;
int n,m,s,tp,l,r; double a[M][N];
namespace SM //Simplex Method
{
	int id[N+M];
	inline void pivot(CI l,CI e)
	{
		RI i,j; swap(id[n+l],id[e]); double t=a[l][e];
		for (a[l][e]=1,i=0;i<=n;++i) a[l][i]/=t;
		for (i=0;i<=m;++i) if (i!=l&&fabs(a[i][e])>EPS)
		for (t=a[i][e],a[i][e]=j=0;j<=n;++j) a[i][j]-=t*a[l][j];
	}
	inline void simplex(void)
	{
		for (;;)
		{
			RI i; int l=0,e=0; double mi=1e9;
			for (i=1;i<=n;++i) if (a[0][i]>EPS) { e=i; break; } if (!e) break;
			for (i=1;i<=m;++i) if (a[i][e]>EPS&&a[i][0]/a[i][e]<mi) mi=a[i][0]/a[i][e],l=i;	pivot(l,e);
		} 
	}
};
int main()
{
	RI i,j,k; for (scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[0][i]);
	for (i=1;i<=m;++i) 
	{
		for (scanf("%d",&s),k=1;k<=s;++k)
		for (scanf("%d%d",&l,&r),j=l;j<=r;++j) a[i][j]=1;
		scanf("%lf",&a[i][0]);
	}
	return SM::simplex(),printf("%d",(int)(-a[0][0]+0.5)),0;
}