二叉树的实现

二叉树

1 树的定义和特点

定义：树是由n(n > 1)有限结点组成一个具有层次关系的集合。

特点：

1.每个结点有零个或多个子结点;
2.没有父结点的结点为根结点;
3.每一个非根结点只有一个父结点;
4.每个结点及后代结点整体上可以看做是一棵树,称为当前结点的父结点的一个子树;

2 树的相关术语

结点的度：

一个结点含有的子树的个数称为该结点的度；

叶结点：

度为0的结点称为叶结点，也可以叫做终端结点

分支结点：

度不为0的结点称为分支结点，也可以叫做非终端结点

结点的层次：

从根结点开始，根结点的层次为1，根的后继层次为2，以此类推。

结点的层序编号：

将树中的结点，按照从上层到下层，同层从左到右的次序排成一个线性序列，把他们变成连续的自然数。

树的度：

树中所有结点度的最大值

树的高度（深度）：

树中结点的最大层次

森林：

m ( m>=0)个互不相交的树的集合,将一颗非空树的根结点删去 ,树就变成一个森林;给森林增加一个统一的根结点,森林就变
成一棵树

孩子结点：

一个结点的直接后继结点称为该结点的孩子结点

双亲结点（父节点）：

一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点

兄弟结点：

同一双亲结点的孩子结点间互称兄弟结点

3.二叉树的基本定义

二叉树就是度不超过2的树（每个结点最多有两个子结点）

满二叉树：

一个二叉树，如果每一层的结点树都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树

完全二叉树：

叶结点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层的最左边的若干位置的二叉树

4.二叉树的实现

/*
* 路人假helloWorld
*/
package com.cjj.tree;

public class BinaryTree<Key extends Comparable<Key>,Value>{
    //根结点
    private Node root;
    //结点数量
    private int N;

    //内部结点类
    public class Node{
        Key key;
        Value value;
        Node left;
        Node right;

        public Node(Key key,Value value,Node left,Node right){
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    public BinaryTree(){
        this.root = null;
        this.N = 0;
    }
    //获取树中的结点个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //向树中插入一个键值对
    public void put(Key key,Value value){
        root = put(root,key,value);
    }
    //给指定树添加一个键值对，并返回添加后的新树
    public Node put(Node x,Key key,Value value){
        //如果x树为空，返回一个新结点
        if (x == null){
            N++;
            return new Node(key,value,null,null);
        }
        //比较要添加的key和当前树根结点的key
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0){
            x = put(x.left,key,value);
        }else if (cmp > 0){
            x = put(x.right,key,value);
        }else{
            x.value = value;
        }

        return x;
    }

    //查询树中指定key对应的value
    public Value get(Key key){
        return get(root,key);
    }
    //查询指定树中指定key对应的value值
    public Value get(Node x,Key key){
        Value result;
        //如果树为空，返回null
        if (x == null){
            return null;
        }
        //如果当前树不为空则判断key与当前树根结点key值的大小
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0){
            result = get(x.left,key);
        }else if (cmp > 0){
            result = get(x.right,key);
        }else{
            result = x.value;
        }
        return result;
    }

    //删除指定key对应的value
    public void delete(Key key){
        delete(root,key);
    }
    //删除指定树中指定key对应的value，并返回删除后的新树
    public Node delete(Node x,Key key){
        if (x == null){
            return null;
        }

        //如果当前树不为空则判断key与当前树根结点key值的大小
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0){
            x = delete(x.left,key);
        }else if (cmp > 0){
            x = delete(x.right,key);
        }else{
            //如果要删除的这个结点只有右子树，那么返回右子树即可
            if (x.left == null){
                N--;
                return x.right;
            }
            //如果要删除的这个结点只有左子树，那么返回左子树即可
            if (x.right == null){
                N--;
                return x.left;
            }

            //创建一个新结点minNode保存右子树中的最小结点
            Node minNode = null;
            //找到右子树中最小的结点，先保存这个结点为minNode，再删除这个结点
            Node n = x.right;
            while(n.left != null){
                if (n.left.left == null){
                    minNode = n.left;
                    n.left = null;
                    break;
                }else{
                    n = n.left;
                }
            }
            //将minNode结点的左右子树赋值为x结点的左右子树
            minNode.left = x.left;
            minNode.right = x.right;
            x = minNode;
            N--;

        }
        return x;
    }
}

测试

package com.cjj.tree;

public class BinaryTreeTest {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree<Integer,String> tree = new BinaryTree<>();
        //添加元素
        tree.put(1,"张三");
        tree.put(2,"李四");
        tree.put(3,"王五");
        System.out.println("树的元素个数：" + tree.size());

        //覆盖元素
        tree.put(3,"赵六");
        System.out.println("替换后：" + tree.get(3));

        //删除元素
        tree.delete(3);
        System.out.println("删除后元素个数：" + tree.size());
    }
}