力扣416 分割等和子集

题目：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

思路：

　　背包问题：有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

　　背包问题有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。要明确本题中要使用的是01背包，因为元素只能用一次。只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。

（1）背包的体积为sum / 2

（2）背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值

（3）背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。

（4）背包中每一个元素是不可重复放入。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //背包容量 sum/2 //物品重量和价值 nums[i]
        if(nums==null||nums.length==0){
            return false;
        } 
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++) {
            sum+=nums[i];
        }
        if(sum%2!=0){
            return false;
        } 
        int target=sum/2;
        //1.dp[j]定义：容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
　　　　 //dp[j]表示背包总容量是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。那么如果背包容量为target， dp[target]就是装满背包之后的重量，所以当dp[target]==target的时候，背包就装满了。
        int[] dp=new int[target+1];
        //2.初始化：dp[0]=0
　　　　 //如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
        //3.递推公式:dp[j]=max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
        //4.遍历顺序
        for(int i=0;i<nums.length;i++) {
            for(int j=target;j>=nums[i];j--) {
                //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        return dp[target]==target;
        //5.举例
    }
}