力扣343 整数拆分

题目：

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。

示例：

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

思路：

硬推：从n=1到n=10一一举例，会发现是S(4)是第一个超过它本身数字大小的数，所以当后续的加数种出现4以上的数字，就要用S(4)去取代这个数字本身相乘。

比较暴力的解法就是：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //1.dp数组定义：dp[i]:给定正整数i可得到的最大乘积
        int[] dp=new int[n+2];
        //2.初始化
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        dp[2]=4;
        dp[3]=6;
        if(n>2){
            dp[4]=9;
        }
        //3.递推公式dp[i]=dp[i-3]*3
        //4.遍历顺序
        for(int i=5;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-3]*3;
        }
        //5.举例验证
        return dp[n-2];
    }
}

 代码随想录给出的解法：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}