力扣62 不同路径

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

思路：

我觉得如果拿到题一开始没有思路，可以用举例法，将所有情况从1开始列出，整理成表格(m横向n纵向)。

	1	2	3	4	5	6
1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	3	4	5	6
3	1	3	6	10	15	21
4	1	4	10	20	35	56
5	1	5	15	35	70	126
6	1	6	21	56	126	512

 可以看出，输出等于左侧和上侧数字之和，这也符合题目思路，当前选择路径只需要再上一次选择的基础上再次多走一些格子即可。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]:从(0,0)到(i,j)的路径数
        int[][] dp=new int[m][n];
        //2.确定递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        //3.dp数组的初始化:dp[0][j]=1,dp[i][0]=1(注意下标0其实代表m，n=1,第一列和第二列的输出都为1)
        for (int i=0;i<m;i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j=0;j<n;j++) dp[0][j] = 1;
        //4.确定遍历顺序：两层循环
         for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        //5.举例推导dp数组
        return dp[m-1][n-1];//一定注意这里不是dp[m][n]
    }
}