力扣70 爬楼梯

题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路：

多举几个例子，就可以发现其规律:

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。

那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。

所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        //爬一阶：1种（1）
        //爬二阶：2种（11 2）
        //爬三阶：3种（111 12 21）
        //爬四阶：5种（1111 112 121 211 22）
        //爬五阶：8种（11111 1121 1112 1211 122 2111 212 221）
        
        //1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义: dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
        int[] dp = new int[n + 1];// 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
        if (n <= 1) return n;
        //2.确定递推公式:dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]
        //3.dp数组如何初始化：dp[1]=1,dp[2]=2
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        //4.确定遍历顺序:从前向后
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        //5.举例推导dp数组：dp[5]=dp[4]+dp[3]=dp[3]+dp[2]+dp[2]+dp[1]=...=8
        return dp[n];
    }
}