力扣101 对称二叉树

题目：

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

思路：

　　对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。正是因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个树的遍历顺序是左右中，一个树的遍历顺序是右左中。但都可以理解算是后序遍历，尽管已经不是严格上在一个树上进行遍历的后序遍历了。

递归三部曲:

(1)确定递归函数的参数和返回值

因为我们要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的，进而判断这个树是不是对称树，所以要比较的是两个树，参数自然也是左子树节点和右子树节点。返回值自然是bool类型。

代码如下：

private boolean compare(TreeNode left, TreeNode right)

(2)确定终止条件

要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。

节点为空的情况有：

左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
左不为空，右为空，不对称 return false
左右都为空，对称，返回true

此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是左右节点不为空：

左右都不为空，比较节点数值，不相同就return false

此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。

代码如下：

if (left == null && right != null) {
    return false;
}
if (left != null && right == null) {
    return false;
}
if (left == null && right == null) {
    return true;
}
if (left.val != right.val) {
    return false;
}

把以上情况都排除之后，剩下的就是左右节点都不为空，且数值相同的情况。

(3)确定单层递归的逻辑

此时才进入单层递归的逻辑，单层递归的逻辑就是处理左右节点都不为空，且数值相同的情况。

比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
比较内测是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。

代码如下：

// 比较外侧
boolean compareOutside = compare(left.left, right.right);// 左子树：左、 右子树：右
// 比较内侧
boolean compareInside = compare(left.right, right.left);// 左子树：右、 右子树：左
return compareOutside && compareInside;// 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）

可以看出使用的遍历方式，左子树左右中，右子树右左中，所以我把这个遍历顺序也称之为“后序遍历”。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return compare(root.left,root.right);
    }

    private boolean compare(TreeNode left, TreeNode right) {
        //一个空一个不空不对称
        if (left == null && right != null) {
            return false;
        }
        if (left != null && right == null) {
            return false;
        }
        //都空则对称
        if (left == null && right == null) {
            return true;
        }
        //数值不等不对称
        if (left.val != right.val) {
            return false;
        }
        // 比较外侧
        boolean compareOutside = compare(left.left, right.right);
        // 比较内侧
        boolean compareInside = compare(left.right, right.left);
        return compareOutside && compareInside;
    }
}