4 二叉树

满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。

完全二叉树：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

二叉搜索树：一个有序树，若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；其左、右子树也分别为二叉排序树。

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1（不超过一层），并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

平衡二叉查找树中“平衡”的意思，其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”，不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些，相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。
所以红黑树就是这种设计思路(近似平衡)了．
红黑树:
红黑树的英文是“Red-Black Tree”，简称 R-B Tree。它是一种不严格的平衡二叉查找树．
顾名思义，红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。除此之外，一棵红黑树还需要满足这样四个要求：
    1.　根节点是黑色的；
    2.　每个叶子节点都是黑色的空节点，也就是说，叶子节点不存储数据；
    3.　任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
    4.　每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；
这里的第二点要求“叶子节点都是黑色的空节点”，主要是为了简化红黑树的代码实现而设置的．

红黑树的平衡过程: 大致过程就是：遇到什么样的节点排布，我们就对应怎么去调整。只要按照这些固定的调整规则来操作，就能将一个非平衡的红黑树调整成平衡的。
和AVL树一样，在进行节点的插入和删除时，就会破坏红黑树的一些规则．在红黑树中主要破坏的是以下两点：
    1．任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；
    2．每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；
我们需要处理的就是如何把被破坏了的这两点规则还原回去．这涉及到两个很重要的操作：左旋与右旋（围绕某个节点的右旋），

插入
红黑树规定，插入的节点必须是红色的。而且，二叉查找树中新插入的节点都是放在叶子节点上。所以，关于插入操作的平衡调整，有这样两种特殊情况，但是也都非常好处理。
    1．如果插入节点的父节点是黑色的，那我们什么都不用做，它仍然满足红黑树的定义。
    2.　如果插入的节点是根节点，那我们直接改变它的颜色，把它变成黑色就可以了。
    其他：都会违背红黑树的定义，于是我们就需要进行调整，调整的过程包含两种基础的操作：左右旋转和改变颜色。
其他情况主要有三种，如果要实现，可以对应各个情况各个击破，红黑树的平衡调整过程是一个迭代的过程。
删除
删除操作的平衡调整分为两步，第一步是针对删除节点初步调整。初步调整只是保证整棵红黑树在一个节点删除之后，仍然满足最后一条定义的要求，也就是说，每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；第二步是针对关注节点进行二次调整，让它满足红黑树的第三条定义，即不存在相邻的两个红色节点。
　　1. 针对删除节点初步调整
　　红黑树的定义中“只包含红色节点和黑色节点”，经过初步调整之后，为了保证满足红黑树定义的最后一条要求，有些节点会被标记成两种颜色，“红 - 黑”或者“黑 - 黑”。如果一个节点被标记为了“黑 - 黑”，那在计算黑色节点个数的时候，要算成两个黑色节点。
　　2. 针对关注节点进行二次调整
　　经过初步调整之后，关注节点变成了“红 - 黑”或者“黑 - 黑”节点。针对这个关注节点，我们再来进行二次调整。二次调整是为了让红黑树中不存在相邻的红色节点。

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。链式存储方式就用指针，顺序存储的方式就是用数组。

二叉树主要有两种遍历方式：

　　深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。

　　　　前序遍历（递归法，迭代法）：根左右（先序）

　　　　中序遍历（递归法，迭代法）：左根右

　　　　后序遍历（递归法，迭代法）：左右根

　　广度优先遍历：一层一层的去遍历。

　　　　层次遍历（迭代法）

链式存储的二叉树节点的定义方式：

public class TreeNode {
    int val;
      TreeNode left;
      TreeNode right;
      TreeNode() {}
      TreeNode(int val) { this.val = val; }
      TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
      }
}