Gym 101652P：Fear Factoring 数论

 

Problem Description：

 

 

　　题目描述：

　　　　　　函数f(X)f(X)表示XX所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12f(6)=1+2+3+6=12。

　　　　　　给你XX和YY，求f(X)+f(X+1)+……+f(Y)f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值. 

　　Solution：

　　ans=∑ni=1⌊ni⌋×ians=∑i=1n⌊ni⌋×i.

 

　　简单来说：

　　除法分块：

　　区块值 区块始末

　　举个例子 ：12 

　　次数是有12/n算出来的  像当n==5时 12/5==2,也就是说5出现了两次

　　 [1]：12次      [2] ：6次     [3] : 4次   [4] ：3次  

　　[5]: 2次          [6]:   2次     [7] : 1次   [8]: 1次

　　[9]: 1次          [10] :1次     [11] :1次   [12] 1 次

　　left是当前区块的开始 ，right 是当前区块的终点

　　区块是按出现次数分的，像出现次数为12次 分一个区块 ，这个区块有1个元素 ：1

                                          　　 出现次数为6次  分一个区块，   这个区块有1个元素 ：2

                                          　　 出现次数为4次 分一个区块，   这个区块有1元素 ：   3

                                         　　 出现次数为3次 分一个区块 ，   这个区块有1个元素    4

                                      　　    出现次数为2次 分一个区块，   这个区块有2个元素     5 6

                                       　　   出现次数为1次，分一个区块 ，这个区块有6个元素：7 8 9 10 11 12

　　可以发现两个规律：

　　1： 越小的数分在区块值大的区块

　　2：  同一区块内的元素是按等差序列分布的。

　　可以按开始元素小的开始枚举

　　left是区块的开始元素，right是区块的结束元素

　　n/left 该区块的值

　　区块值也就是区块内的元素总共出现的次数

 

　　AC_Code:

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
unsigned long long get_sum(unsigned long long n)
{
  unsigned long long ans=0;
  unsigned long long left,right;
  for(left=1;left<=n;left=right+1)
  {
    right=n/(n/left);
    ans += (n/left)*(left+right)*(right-left+1)/2;  
    //这里用的是等差数列 left是首项，right是末项
  }
  return ans;
}
int main()
{
    unsigned long long a,b;
    scanf("%llu%llu", &a, &b);
    printf("%llu\n", get_sum(b)-get_sum(a-1));
    return 0;
}
 

　　

　　参考链接：https://blog.csdn.net/xigongdali/article/details/82313658