【原创】KMP算法详解
前言
KMP算法是学习数据结构 中的一大难点，不是说它有多难，而是它这个东西真的很难理解（反正我是这么感觉的，这两天我一直在研究KMP算法，总算感觉比较理解了这套算法，
在这里我将自己的思路分享给大家，也是检验一下自己有没有真正掌握这个算法，错误的地方也请大家指正。嘤嘤嘤~~~
注：可供参考的资料有很多，视频的话个人推荐B站的UP主正月点灯笼，博客的话有很多，不过不要贪多，不然容易混乱，不同的人对这个算法也是有不同的理解的！
背景
了解一个算法你要明白它的出处，KMP算法是由三位大牛同时研究出来的，他们分别是D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt，好吧其实明白他的出处也没太大用。。。（逃
那么KMP算法主要用来解决哪一方面的问题呢？ 主要是用来解决字符串中的模式串（通俗点说是关键字）在主串中的定位问题，比较通俗点说就是找你这个模式串在你这个主串的什么位置，并把它表示出来。
暴力匹配思路
看到这你就会感觉，这不是很简单吗，然后我们就会萌生下面这种思路：
有两个字符串：一个是“BDABCDBCDABCDAC”,另一个是“BCDAC”
直接从第一个字符开始比较，发现第一个字符相同，再往后找，发现第二个不相同，就把BCDAC往后移一位，从主串的第二个开始往后匹配，这不就完了？？简单粗暴！
但是其实这样做浪费了很多的时间，简单来说：
如果你的两个字符串是这样的：一个是“AAAAAAAAAAAAAAAAB”,另一个是“AB”
那么我们可以很清楚的发现一个问题，你的头是真的铁，那么我们应该怎么解决这个问题呢？这就要讲到我们的重点：KMP算法
NEXT数组
求next数组是KMP算法里面最为重要的一部分，求出这部分也就几乎成功了一半，那么我们求的这个数组到底是用来做什么的呢？其实是为了找到模式串失配后的下一个匹配位置
从而省去一些不必要的操作。求解next数组就不得不说到最长前后缀问题：
next数组的各元素是用来存放模式串的最长前后缀的长度，比如ABCDABD这个模式串，我们可以把它分成：
"A”、“AB”、“ABC”、“ABCD”、“ABCDA”、“ABCDAB”、“ABCDABD”七部分，
分别求得他们的最长前后缀（前后缀不包含自身）是：
“A”：0
“AB”：0
“ABC”：0
“ABCD”：0
”ABCDA“：1
”ABCDAB“：2
”ABCDABD“：0
所以我们得到的next数组为{0,0,0,0,1,2,0} 怎么样？很简单易懂吧，那么我们应该怎么用代码来实现呢？
一般来说我们都会把next数组的第一位设为0，因为第一个字符的最大前后缀始终为0，至于有的设为-1，虽然之前我都是按照-1做的，但那只是版本不同，我们这种的思路是比那种要清晰的。
代码实现如下：
void get_next(const char P[],int next[]) { int i,len;//i:模式串下标；len:最大前后缀的长度 int m = strlen(P);//模式串长度 next[0] = 0;//模式串的第一个字符的最大前后缀长度为0 for (i = 1,len = 0; i < m; ++i)//从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值 { while(len > 0 && P[i] != P[len])//递归的求出P[0]···P[i]的最大的相同的前后缀长度len len = next[len-1]; if (P[i] == P[len])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1 { len++; } next[i] = len;
} }
看完上面这段代码以后，我们发现最难懂的地方就是上面的while循环了，至于为什么要这样写呢？ 你可以理解为：如果模式串ABCDABCC中，我们要填next[8]时，
发现C后的这个C和前面的ABCD中的D不相同，那么我们的len是不会变的，所以我们要确保它等于上一个字符的next值，因为上一个字符的next值指的是最大相同的字符数。
KMP算法
有了next数组，我们就可以很好地实现KMP算法了，下面给出代码：
void kmp(const char T[],const char P[],int next[]) { int n,m; int i,q; n = strlen(T); m = strlen(P); get_next(P,next); for (i = 0,q = 0; i < n; ++i) { while(q > 0 && P[q] != T[i])//如果模式串和主串不匹配，进入while循环，看不懂下面会讲 q = next[q-1]; if (P[q] == T[i])//如果二者匹配，q加一 { q++; } if (q == m)//如果全部匹配成功了，输出位置 { printf("%d\n",i-m+2); } } }
那么为什么要写while那一句呢？其实原因很简单，我们的next数组是表示的每一段的最长前后缀的长度，如果失配了，我们就会返回与模式串失配位置前相同的后面那一部分，
比如说主串为”ABCABDCABCDABD“，模式串为”ABCDABD“，
当我们进行到ABC后我们发现q=4时失配了，这时我们应该返回的应该是next[q-1]，即它前一位的next数组，即next[3]，即标红色的那一部分，从那再开始进行，
也就是应该进行 "ABCDABD"，这样以此类推，仔细想想是不是这样，这一段和next数组都是比较难理解的，但也是最关键的。
总结
相信各位巨巨在看完以上讲解以后也基本理解了KMP算法，把它从头到尾想一遍，发现其实它也不是很难，无非就是找一个next数组和进行一次KMP查找而已，接下来我们分析一下KMP算法的时间复杂度：
假设现在主串T匹配到 i 位置，模式串P匹配到 q 位置
- 如果q>0并且P[q] ! = T[i]，即匹配失败那么q=next[q-1]，模式串也就相当于主串向右移动了q-next [q-1] 位。
- 如果P[q]==T[i]，表示匹配成功，那么q++，往后移。
我们发现如果某个字符匹配成功，模式串q++；如果匹配失配，i 不变（即 i 不回溯），模式串会跳过匹配过的next [q-1]个字符。
当然我们做最坏的打算，当模式串首字符位于i-(q-1)的位置时才匹配成功，算法结束。
所以，如果主串的长度为n，模式串的长度为m，那么匹配过程的时间复杂度为O(n)，加上计算next的O(m)时间，KMP的整体时间复杂度为O(m + n)。
代码
#include<stdio.h> #include<string.h> void get_next(const char P[],int next[]) { int i,len;//i:模式串下标；len:最大前后缀的长度 int m = strlen(P);//模式串长度 next[0] = 0;//模式串的第一个字符的最大前后缀长度为0 for (i = 1,len = 0; i < m; ++i)//从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值 { while(len > 0 && P[i] != P[len])//递归的求出P[0]···P[i]的最大的相同的前后缀长度len len = next[len-1]; if (P[i] == P[len])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1 { len++; } next[i]=len; } } void kmp(const char T[],const char P[],int next[]) { int n,m; int i,q; n = strlen(T); m = strlen(P); get_next(P,next); for (i = 0,q = 0; i < n; ++i) { while(q > 0 && P[q] != T[i])//如果模式串和主串不匹配，进入while循环，看不懂下面会讲 q = next[q-1]; if (P[q] == T[i])//如果二者匹配，q加一 { q++; } if (q == m)//如果全部匹配成功了，输出位置 { printf("%d\n",i-m+1); } } } int main() { int i; int next[20]={0}; char T[] = "ABCABDCABCDABD"; char P[] = "ABCDABD"; printf("主串：%s\n",T); printf("模式串：%s\n\n",P ); // get_next(P,next); printf("位置："); kmp(T,P,next); printf("\n"); printf("next数组：\n"); for (i = 0; i < strlen(P); ++i) { printf("%d ",next[i]); } printf("\n"); return 0; }
后记
花了两个多小时，终于是打完了，KMP的讲解就到这里了，关于KMP的各项优化这里也就不再多说，感兴趣的话可以去baidu搜索BM算法和Sunday算法，
如果发现上文有什么错误之处，还请随时指正，谢谢！
------------BY 孑、然---------------
--------2018.8.18 11:01---------
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