「CJOJ1427」「USACO NOV」不设找零
Problem
Description
FJ正在市场上为他的农场采购日用品,他口袋里有K(1<=K<=16)个硬币,每一个硬币的面值均在1~1,000,000,000之间。FJ有一个包含N(1<=N<=100,000)种待购物品的序列清单,其中第i种物品需要的钱数为c(i),(1<=c(i)<=10,000),在购物的过程中,他随时可以停下来用一枚硬币付一次钱,每次付钱的对象为从上次付钱之后至当前所有物品价值和(当然,他所付的硬币面值也必须足够大),不巧的是,市场上的商户们都没有零钱了,因此如果FJ给的硬币面值大于所购物品价值,他也不会得到找零!
请计算FJ完成N件物品的购物后,所能剩下的最大钱数。如果他无法买到所有物品,输出-1。
Input
第1行:两个整数K,N;
第2~K+1行:每行为一个硬币面值;
第K+2~N+K+1行:这N行为FJ所要购买的N件物品的价值。
Output
一行,即结束购物后FJ所剩余的最大钱数,输出-1表示他无法完成购物。
Sample Input
3 6
12
15
10
6
3
3
2
3
7
Sample Output
12
Hint
输出解释:
FJ花费面值为10的硬币购买前两件物品,然后花费面值为15的硬币购买剩余的4样物品,最后剩余一枚面值为12的硬币。
Solution
思路
我们先想到既然k这么小,可以压状态,对于每一枚硬币都是取或者不取,然后就可以愉快的写出如下一些东西:
设f[i]表示用i这个组合的硬币对于上一次可以搞的最远距离,g[i]表示用这个组合搞出来的最大剩余.
然后就发现:f[i]可以用二分查找优化更新,g[i]随着更新就好了.
Code
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
inline int gi(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
int k,n,sum[1000010],ar[1000010],coin[1000010],f[1000010],g[1000010],ans=-1;
int find(int from,int x){
int l=from,r=n+1,wz;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(sum[mid]-sum[from]<=x){
wz=mid;l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
return wz;
}
int main(){
k=gi();n=gi();
for(re int i=1;i<=k;i++)coin[i]=gi();
for(re int i=1;i<=k;i++)g[0]+=coin[i];
for(re int i=1;i<=n;i++){ar[i]=gi();sum[i]=sum[i-1]+ar[i];}sum[n+1]=2147483647;
for(re int i=1;i<(1<<16);i++){
for(re int j=1;j<=16;j++)
if(i&(1<<j-1)){
int c=find(f[i-(1<<(j-1))],coin[j]);
if(c>f[i] || (c==f[i] && g[i-(1<<(j-1))]-coin[j]>g[i])){
g[i]=g[i-(1<<(j-1))]-coin[j];f[i]=c;
}
}
if(f[i]==n && g[i]>ans)ans=g[i];
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}