数论&数学中结论证明

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欧拉函数推论证明

• \(\varphi(p)=p-1(当p为质数)\)

  这个十分显然吧..

• \(\varphi({p}^{i})=(p-1)*p^{a-1} ,(当p为质数时)\)

  这个可以根据\(\varphi(p)\)的算法来算
  \(\varphi(p)=p*(1-\frac{1}{p_1})*(1-\frac{1}{p_2})*...*(1-\frac{1}{p_k}))\)
  然后将式子带入得:
  \(\varphi(p^i)={p^i}*(1-\frac{1}{p})=p^i-p^{i-1}=p^{i-1}(p-1)\)
  证毕