「CJOJ2366」机器人采集金属
Description
人类在火星上发现了一种新的金属！ 这些金属分布在一些奇怪的地方， 不妨叫它节点好 了。 一些节点之间有道路相连， 所有的节点和道路形成了一棵树。 一共有 n 个节点， 这些 节点被编号为 1~n 。 人类将 k 个机器人送上了火星， 目的是采集这些金属。 这些机器人都 被送到了一个指定的着落点， S 号节点。 每个机器人在着落之后， 必须沿着道路行走。 当 机器人到达一个节点时， 它会采集这个节点蕴藏的所有金属矿。
当机器人完成自己的任务之后， 可以从任意一个节点返回地球。 当然， 回到地球的机器 人就无法再到火星去了。 我们已经提前测量出了每条道路的信息， 包括它的两个端点 x 和 y， 以及通过这条道路需要花费的能量 w 。 我们想花费尽量少的能量采集所有节点的金属， 这 个任务就交给你了。
Input
第一行包含三个整数 n, S 和 k ， 分别代表节点个数、 着落点编号， 和机器人个数。
接下来一共 n-1 行， 每行描述一条道路。 一行含有三个整数 x, y 和 v ， 代表在 x 号 节点和 y 号节点之间有一条道路， 通过需要花费 v 个单位的能量。 所有道路都可以双向 通行。
Output
输出一个整数， 代表采集所有节点的金属所需要的最少能量。
Hint
样例2解释：
所有机器人在 1 号节点着陆。
第一个机器人的行走路径为 1->6 ， 在 6 号节点返回地球， 花费能量为 1000。
第二个机器人的行走路径为 1->2->3->2->4 ， 在 4 号节点返回地球， 花费能量为 1003。
第一个机器人的行走路径为 1->2->5 ， 在 5 号节点返回地球， 花费能量为 1001。
数据范围：
对于5%的数据，\(n≤20,k≤10\)
对于另外5%的数据，\(n≤100,k≤3\)
对于另外5%的数据，\(v=1\)
对于另外5%的数据，所有边的v值相等
对于另外10%的数据，树形成了一条链
对于另外10%的数据，\(k=1\)
对于另外20%的数据，\(n≤1000,k≤10\)
对于全部的数据，\(1≤n≤5∗10^4,1≤k≤20,0≤v≤10^4\)
题解
对于每一个点i，我们都可以令\(dp[i][j]\)表示以\(i\)为根节点的子树，消耗\(j\)个机器人的最小能耗。消耗在这里的意思表示直接让它回地球。。。
然后就可以很简单的列出DP方程，就是一个树形DP的模板（雾）
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
inline int gi(){
int f=1,sum=0;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int maxn=50000+10,maxk=20+10;
struct node{
int to,nxt,w;
}e[maxn<<1];
int front[maxn],cnt;
void Add(int u,int v,int w){
e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=front[u];
e[cnt].w=w;front[u]=cnt;
}
int dp[maxn][maxk],k;
int min(int a,int b){
return a>b?b:a;
}
void dfs(int u,int fa){
for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
for(int j=k;j>=0;j--){
dp[u][j]+=dp[v][0]+2*e[i].w;
for(int p=1;p<=j;p++)
dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-p]+dp[v][p]+p*e[i].w);
}
}
}
int main(){
int i,j,n,m,sum=0,S;
n=gi();S=gi();k=gi();
for(i=1;i<n;i++){
int x=gi(),y=gi(),w=gi();
Add(x,y,w);Add(y,x,w);
sum+=w;
}
dfs(S,S);
printf("%d\n",dp[S][k]);
return 0;
}
