「CJOJ2439」军队

Description

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给定一个有 n 个队伍的人组成的序列， 第 i 个队伍 i 有 s[i]个人组成， 一个 l 到 r 的子序 列是合法的， 当且仅当\(((∀i)(∀j)∧ (i≠ j)∧ (l≤i,j≤r))→(gcd(s[i],s[j])=1)\)， 即对于该序列中任两个 不相同的队伍， 他们人数的最大公约数为 1， 并且要求该子序列的总人数大于等于 k。
且由于每个队伍能够审批携带的仪器是有限的， 所以需要这个队伍(r - l + 1)尽可能长， 请求出这个队伍的最长长度， 若不存在， 请输出 0。

Input

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第一行两个整数 n,k 分别表示队伍数量和人数下限
接下来一行 n 个整数， 表示每个队伍的人数

Output

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一行一个整数， 表示队伍的最长长度， 如果不存在一个这样的队伍， 则输出 0

Sample Input

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5 14
4 5 12 3 2

Sample Output

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2

Hint

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数据范围：
对于 10%的数据 \(n\)≤10
对于另外 20%的数据 \(n\)≤100
对于另外 20%的数据 \(n\)≤2000
对于全部的数据 1≤ \(n\)≤\(10^5\), 1≤ \(s[i]\)≤\(10^6\), \(k\)≤ int。

题解

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这道题目比较简单，我们需要一步一步地想：

• 根据它是连续的一段，所以就可以O(\(n^4\))的做。
• 现在我们将O(\(n^2\))的搜索优化成O(\(n\))的，然后就是O(\(n^3\))的解决。
• 现在我们发现如果几个数的最大公约数为1，那么他们必然满足：他们没有除了1以外的公约数。
  所以根据以上思路，就可以写出下面的代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
inline int gi(){
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}	
	return f*sum;
} 
const int maxn=100010;
int s[maxn],p[1000010];
bool judge(int x){
	int y=2,ts=x;
	while(y*y<=ts){
		while(x%y==0){x/=y;if(p[y])return false;}
		if(x==1)break;
		y++;
	}
	if(x!=1)if(p[x])return false;
	return true;
}
void out(int x){
	int y=2,ts=x;
	while(y*y<=ts){
		while(x%y==0){x/=y;p[y]--;}
		if(x==1)break;
		y++;
	}
	if(x!=1)p[x]--;
}
void fj(int x){
	int y=2,ts=x;
	while(y*y<=ts){
		while(x%y==0){x/=y;p[y]++;}
		if(x==1)break;
		y++;
	}
	if(x!=1)p[x]++;
}
int max(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}
int main(){
	int i,j,k,n,m;
	n=gi();k=gi();
	for(i=1;i<=n;i++)s[i]=gi();
	int l=1,r=1,sum=0,ans=0;
	while(l<n){
		if(l>r)r++;
		if(judge(s[r])){
			fj(s[r]);sum+=s[r];
			r++;
		}
		else{
			out(s[l]);sum-=s[l];
			l++;
		}
		if(sum>=k)ans=max(ans,r-l);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}