[HDU2089]不要62

题面在这里

description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号\([n,m]\)，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

data range

\[0<n≤m<100000 \]

solution

数位\(DP\)入门题。。。
对于区间\([n,m]\)的处理,我们把它转换为前缀和的形式;
设\(dp(x)\)表示\([1,x]\)中能上牌照的数的个数,那么显然答案为\(dp(m)-dp(n-1)\)

于是问题转而变为求\(dp(x)\)

题目给出的限制条件和数位有关,
于是我们考虑设\(f[i][j]\)表示当前正在考虑车牌的前\(i\)位,末尾为\(j\)时的方案数;
由于需要考虑当前考虑的数是否\(\le x\),我们多加一维\([0/1]\)表示安全态和危险态

安全态指这个数已经考虑到的部分就已经\(< x\),之后的部分不需要考虑大小的问题;
忽略其他条件,转移时可以取\([0,9]\),其后继状态全为安全态;
危险态指这个数已经考虑到的部分仍然\(= x\),之后的部分还需要考虑大小的问题;
忽略其他条件,转移时可以取\([0,p_i]\)(当前第\(i\)位),除后继状态为\(p_i\)时为危险态,其他都为安全态.
转移时还需注意题目给出的\(62\)和\(4\)的限制
初始状态\(f[0][0][1]=1\),之后具体的方法详见代码

code

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define RG register
#define il inline
using namespace std;

int a[10],f[10][10][2];
il int print(int x){
	if(!x)return 0;
	RG int p=print(x/10)+1;
	a[p]=x%10;
	return p;
}

il void update(int &a,int b){a+=b;}
il int DP(int n){
	n=print(n);
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0][0][1]=1;
	for(RG int i=0;i<n;i++){
		if(a[i+1]!=4&&(a[i]!=6||a[i+1]!=2))
			update(f[i+1][a[i+1]][1],f[i][a[i]][1]);
		for(RG int j=0;j<a[i+1];j++)
			if(j!=4&&(a[i]!=6||j!=2))	
				update(f[i+1][j][0],f[i][a[i]][1]);
		for(RG int j=0;j<=9;j++)
			for(RG int k=0;k<=9;k++)
				if(k!=4&&(j!=6||k!=2))
					update(f[i+1][k][0],f[i][j][0]);	
	}
	RG int sum=0;
	for(RG int i=0;i<=9;i++)sum+=f[n][i][1]+f[n][i][0];
	return sum;
}

int main()
{
	RG int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
		printf("%d\n",DP(m)-DP(n-1));
	return 0;
}