摘要：
题面 题解 当$(x,y)$能被看到时，$gcd(x,y)=1$， 所以可以求$\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n[gcd(x,y)=1]$ 或者用欧拉函数 代码 阅读全文
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题面 题解 $$ \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b[gcd(i,\;j)=d] \\ =\sum_{i=1}^{\left\lfloor\frac ad\right\rfloor}\sum_{j=1}^{\left\lfloor\frac bd\right\rfloor}[gcd(i 阅读全文
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题面 题解 $$ \frac 1x + \frac 1y = \frac 1{n!} \\ \frac{x+y}{xy}=\frac 1{n!} \\ xy=n!(x+y) \\ xy-n!(x+y)=0 \\ (x-n!)(y-n!)=(n!)^2 \\ $$ 因为确定$(x-n!),(y-n!) 阅读全文
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题面 题解 $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(ijgcd(i,j)) \\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\left(ij\sum_{d|i,d|j}\varphi(d)\right) \\ =\sum_{d=1}^nd^2\varphi(d)S\left( 阅读全文
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0.前置知识 一些函数 1. $1(n)=1$ 2. $id(n)=n$ 3. $\sigma(n)$为$n$的约数和 狄利克雷卷积 定义两个数论函数运算$ $， 若$h=f g$，则 $$ h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac nd) $$ 它满足一些性质： 1. $f g=g f 阅读全文