联合省选 2020 题解

P6619 [省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士

随着温度变化，冰系能量增加，火系能量减少，考虑二分答案。

二分的答案为 \(\mathrm {mid}\)，如果冰系在温度 \(= \mathrm{mid}\) 时的能量大于火系在温度 \(= \mathrm{mid} + 1\) 时的能量，那么说明答案位置要比 \(\mathrm {mid}\) 大，否则比 \(\mathrm {mid}\) 小。

在线段树上二分就可以做到 \(\mathcal O(n \log n)\)。

P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

https://www.cnblogs.com/cj-xxz/p/13198301.html

P6621 [省选联考 2020 A 卷] 魔法商店

论文题。

如果序列 \(A\) 中的数 \(x\) 可以被 \(y\) 替换，则 \(x\) 向 \(y\) 连边表示 \(x \preceq y\)。

然后按照论文方法跑 \(L_2\) 问题即可。

P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递

状压 dp。

设 \(f_S\) 表示确定了前 \(|S|\) 个数且编号在 \(S\) 中的答案。

设 \(h_{i, S}\) 表示当前在点 \(i\)，\(S\) 内的点都在 \(i\) 之后的贡献次数。

设 \(g_S\) 表示 \(S\) 与 \(U - S\) 之间的贡献。

可以很容易地列出转移方程。

P6623 [省选联考 2020 A 卷] 树

tire 树合并。

P6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题

反演，然后问题变为了求 \(\sum_{T} \sum_{w \in T} w\)。

将边权设为 \(w_i x + 1\)，矩阵树求出 \([x^1]\) 项即可。