PKUWC2019题解

这里其实只放一下题面和一些提示，大家评一评有几道题可做

题面全部蒯自xzz的博客

Day 1

T1

题面

一个有向图，每一条边可能存在也可能不存在，求拓扑序列数量的期望乘\(2^m\)

没有重边自环，\(n\leq 20\)

提示

签到题

T2

题面

定义虚树\(T(S)\)表示一些点的集合，\(x\)存在于\(T(S)\)中当且仅当\(x\in S\)或者在树上删除\(x\)后\(S\)集合存在两个点不连通

树上每个点都有一个颜色\(a_i\)，\(A_i=\left\{x|a_x=i\right\}\)，对每个\(k(k\in [1,m])\)求一个序列\(x_1,x_2,\cdots,x_k\)满足\(x_1<x_2<\cdots<x_k\)而且存在一个\(y\)满足对于所有的\(i\)都有\(y\in T(A_{x_i})\)

\[1\leq m\leq n\leq 10^5 \]

提示

我不会

T3

题面

两个地主打牌，每个地主有\(20\)张牌

定义两副牌不相等为，任意出一手牌，两副牌有一副能接上，有一副不能接上。否则这两副牌相等

规定两个地主的牌必须包含一些牌，剩下的可以任意选（但是必须可以从一副扑克中选出），问方案数

提示

我不会

结果

\(Day\;1:7+0+0=7\)

Day 2

T1

题面

求满足以下条件的序列\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)数量：

1. \(x_i\)是非负整数，而且\(x_i\;\mathrm{and}\;a_i=a_i\)
2. \(x_i\in [l_i,r_i]\)且对\(\forall i > 1,x_{i-1} < x_i\)

其中\(a,l,r\)是给定的。

\[n\leq 100,l_i,r_i,a_i\leq 2^{60} \]

提示

区间数位\(dp\)

T2

题面

有一张有向图，建一个新图，对这个有向图的每个环（环要满足没有重复的点）在新图中建一个点，如果两个环有公共边就在新图中给这两个环对应的点连一条无向边。问新图的联通块数。

提示

\(SCC\)里面求点双

T3

题面

有一堆点\(a_i\)，每次选一个新点\(O\)，对原来的每个点\(a_i\)做一个圆，半径为\(a_i\)到\(O\)的距离

问最多可以删掉多少个圆满足删圆后圆的面积并不变

提示

\(n^2\)很简单正解差不多

结果

\(Day\;2: 23+21+0=44\)