长链剖分学习笔记

是什么

树链剖分

与轻重链剖分相似,只不过是按照深度进行剖分的

它的应用与$\text{dsu on tree}$十分相似,能高效合并子树的信息

性质

性质1

所有链长之和为节点数

证明:每个点在且仅在一条链中

性质2

任意一个点$k$级祖先所在长链的长度一定大于等于$k$

假如$y$所在长链的长度小于$k$,那么它所在的链一定不是重链,因为$x−y$这条链显然更优,那么$y$所在的重链长度至少为$k$,性质成立。否则$y$所以在长链长度大于等于$k$,性质成立。

性质3

任意一个点跳重链到根所用的次数不超过$\sqrt n$

根据性质二,如果一个点从当前链跳到另一条链上,另一条链的长度大于当前链的长度

所以最坏情况的链长为$1,2,3,\cdots,\sqrt n$共$\sqrt n$次

干什么

高效计算$k$级祖先

不会

快速合并以深度为下标的子树信息

这个这个

posted @ 2019-01-07 16:44  xgzc  阅读(281)  评论(0编辑  收藏  举报