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[置顶] HNOI2021 游记

摘要：怎么写摘要啊 /kk 阅读全文

posted @ 2021-04-26 22:31 xgzc 阅读(597) 评论(0) 推荐(2) 编辑

2022年10月15日

摘要：第五周 T1 设

x_{n} {n = 1}^{\infty}

${x_n}{n = 1}^\infty$ 为有界实数列，

a = lim inf n \to \infty x_{n}, b = \underset{n \to \infty}{lim sup} x_{n}

$a = \liminf\limits{n \to \infty} x_n, b = \limsup \limits_{n \to \infty} x_n$ ，满足

a < b

$a < b$ 且 $\limsup \limits_{n 阅读全文

posted @ 2022-10-15 15:08 xgzc 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月14日

高代习题课整理

摘要：第三周 T1 设

n

$n$ 阶方阵

A

$A$ 的元素全为

1

$1$ 或

- 1

$−1$ ，求证

det A

$\det A$ 被

2^{n - 1}

$2^{n−1}$ 整除。将

| A |

$|A|$ 变换为 $\pm \left|\begin{matrix}1 & * & \cdots & * \ 0 \ \vdots & & A_{n - 1} \ 阅读全文

posted @ 2022-10-14 21:38 xgzc 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月10日

高代技巧小记

摘要：行列式的补行补列技巧扰动法对于二阶分块矩阵

[\begin{matrix} A & B C & D \end{matrix}]

$\left[\begin{matrix}A&B \ C&D\end{matrix}\right]$ ，若

A C = C A

$AC = CA$ ，则

| \begin{matrix} A & B C & D \end{matrix} | = | A D - C B |

$\left|\begin{matrix}A&B \ C&D\end{matrix}\right| = |AD-CB|$ 。阅读全文

posted @ 2022-10-10 19:34 xgzc 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年9月25日

数分技巧小记

摘要：设

F, A

$\mathbb{F}, A$ 为两个集合，

\forall x \in F, card (f (x)) = card (A)

$\forall x \in \mathbb F, \operatorname{card}(f(x)) = \operatorname{card}(A)$ ，那么有 $\operatorname{card}(\mathbb F \times A) = \ 阅读全文

posted @ 2022-09-25 14:46 xgzc 阅读(135) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年3月12日

洛谷P5548 [BJ United Round #3] 押韵

摘要：题面题解容易发现答案就是

[x^{n d}] {(\sum_{i \geq 0} [d | i] \frac{x^{i}}{i!})}^{k}

$\displaystyle [x^{nd}] \left(\sum_{i \geq 0} [d|i] \frac {x^i}{i!}\right)^k$ ，对其进行单位根反演就是 \(\displaystyle [x^{nd}] \left(\frac 1d \su 阅读全文

posted @ 2021-03-12 11:27 xgzc 阅读(188) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年2月26日

「学习笔记」Burnside 引理 & Polya 定理

摘要：前置知识群，置换，循环，轨道，不动点。设

G

$G$ 为有限群，

X

$X$ 为一个集合，

x \in X

$x \in X$ ，定义

x

$x$ 的轨道为

G_{x} = {g x | g \in G}

$G_x = \{ gx | g \in G \}$ 定义

X

$X$ 的轨道数

L = | {G_{x} | x \in X} |

$L = |\{ G_x | x \in X \}|$ ，\(X 阅读全文

posted @ 2021-02-26 17:08 xgzc 阅读(266) 评论(2) 推荐(1) 编辑

2021年2月23日

「学习笔记」伯努利数

摘要：定义

B_{n} = [n = 0] - \frac{1}{n + 1} \sum_{i = 0}^{n - 1} (\binom{n + 1}{i}) B_{i}

$B_n = [n = 0] - \frac 1{n + 1} \sum_{i=0}^{n-1} \binom {n + 1} i B_i$ 同时有 \[ \hat{B}(x) = \sum_{i \geq 0} B_i \frac {x^i} {i!} = \frac x{e^x - 阅读全文

posted @ 2021-02-23 18:55 xgzc 阅读(336) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月22日

51nod 1822 序列求和 V5

摘要：题面组合数没了，怎么说嘛题解当

r = 0

$r = 0$ 或

r = 1

$r = 1$ 时是 trivial 的，下面假设

r \neq 0, 1

$r \neq 0, 1$ 。设

S_{k} (n) = \sum_{i = 1}^{n} i^{k} r^{i}

$S_k(n) = \sum_{i=1}^n i^k r^i$ 。那么有 \[ \begin{aligned} S_k(n) &= \sum 阅读全文

posted @ 2021-02-22 14:42 xgzc 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月19日

洛谷P5113 Sabbat of the witch

摘要：题面题解分块，考虑用 vector 记下单点和整块被赋值的所有情况，同时对整块实时维护 ans。 Part I. 块的构建/重构首先按照最后被修改的时间将块内的所有元素排序（注意如果要保证复杂度严格是

O (n \sqrt{n})

$\mathcal O(n \sqrt n)$ 的话要用基数排序），维护当前的顺序信息，阅读全文

posted @ 2021-02-19 11:42 xgzc 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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