根号分治
根号分治
根号算法——不只是分块。
有时我们会碰到这样一类问题,长度为的序列,个询问(通常和同阶),可能存在两种比较显然的方法,一种是预处理回答,一种是不预处理回答个询问,这两种方法都是的。考虑是否存在一种策略能“平衡”一下预处理和询问的复杂度。
看一道题:哈希冲突。
这是一道论文题,论文的题目就是开头的那句话。先把我们前面提到的两种显然的方法提一下。
第一种预处理表示膜意义下第个hash池内的答案,直接暴力计算,每次修改也是的,而且空间复杂度。
第二种对于每次询问暴力求,修改。
这两种方法的复杂度都无法承受,考虑优化。我们发现,对于模数小于的情况,我们按照第一种方法做,预处理,空间,查询;对于模数大于的情况,模的结果为的hash池中最多只可能有个数对它产生贡献,于是采用第二种方法,每次查询复杂度,再加上单次修改。总的复杂度。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define R register
using namespace std;
const int S=150003,N=403;
int a[S],f[N][N];
int main(){
R int n,m,p,x,y,i,j,o;
R char e[2];
scanf("%d%d",&n,&m),p=sqrt(n);
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
for(j=1;j<=p;++j)
f[j][i%j]+=a[i];
}
for(i=1;i<=m;++i){
scanf("%s%d%d",e,&x,&y);
if(e[0]=='A'){
if(x<=p) printf("%d\n",f[x][y]);
else{
for(o=0,j=y;j<=n;j+=x)
o+=a[j];
printf("%d\n",o);
}
}
else{
for(j=1;j<=p;++j)
f[j][x%j]+=y-a[x];
a[x]=y;
}
}
return 0;
}
上面的题目只是牛刀小试,根号分治的应用还有很多,推荐题目:
CF1039D You Are Given a Tree 题解
CF1039E Summer Oenothera Exhibition 题解
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· Java 中堆内存和栈内存上的数据分布和特点
· 开发中对象命名的一点思考
· .NET Core内存结构体系(Windows环境)底层原理浅谈
· C# 深度学习:对抗生成网络(GAN)训练头像生成模型
· .NET 适配 HarmonyOS 进展
· 用 DeepSeek 给对象做个网站,她一定感动坏了
· DeepSeek+PageAssist实现本地大模型联网
· 手把手教你更优雅的享受 DeepSeek
· Java轻量级代码工程
· 从 14 秒到 1 秒:MySQL DDL 性能优化实战