数据结构67：归并排序算法

本节介绍一种不同于插入排序和选择排序的排序方法——归并排序，其排序的实现思想是先将所有的记录完全分开，然后两两合并，在合并的过程中将其排好序，最终能够得到一个完整的有序表。

例如对于含有 n 个记录的无序表，首先默认表中每个记录各为一个有序表（只不过表的长度都为 1），然后进行两两合并，使 n 个有序表变为 ⌈n/2⌉ 个长度为 2 或者 1 的有序表（例如 4 个小有序表合并为 2 个大的有序表），通过不断地进行两两合并，直到得到一个长度为 n 的有序表为止。这种归并排序方法称为：2-路归并排序。

例如对无序表{49，38，65，97，76，13，27}进行 2-路归并排序的过程如图 1 所示：

图 1 归并排序过程

归并过程中，每次得到的新的子表本身有序，所以最终得到的为有序表。

2-路归并排序的具体实现代码为（采用了递归的思想）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define  MAX 8

typedef struct
{
    int key;
}SqNode;

typedef struct
{
    SqNode r[MAX];
    int length;
}SqList;

// SR中的记录分成两部分：下标从 i 至 m 有序，从 m+1 至 n 也有序，此函数的功能是合二为一至TR数组中，使整个记录表有序
void Merge(SqNode SR[], SqNode TR[], int i, int m, int n)
{
    int j, k;
    // 将SR数组中的两部分记录按照从小到大的顺序添加至TR数组中
    for (j=m+1,k=i; i<=m && j<=n; k++) 
　　{
        if (SR[i].key < SR[j].key) 
　　　　 {
            TR[k] = SR[i++];
        }
　　　　 else
　　　　 {
            TR[k] = SR[j++];
        }
    }
    // 将剩余的比目前TR数组中都大的记录复制到TR数组的最后位置
    while(i <= m) 
　　 {
        TR[k++] = SR[i++];
    }
    while (j <= n) 
　　{
        TR[k++] = SR[j++];
    }
}

void MSort(SqNode SR[], SqNode TR1[], int s, int t)
{
    SqNode TR2[MAX];
    // 递归的出口
    if (s == t) 
　　{
        TR1[s] = SR[s];
    }
　　 else
　　 {
        int m = (s+t)/2;　　　　     // 每次递归将记录表中记录平分，直至每个记录各成一张表
        MSort(SR, TR2, s, m);　　   // 将分开的前半部分表中的记录进行排序
        MSort(SR, TR2, m+1, t);　   // 将后半部分表中的记录进行归并排序
        Merge(TR2, TR1, s, m, t);　 // 最后将前半部分和后半部分中的记录统一进行排序
    }
}
// 归并排序
void MergeSort(SqList *L)
{
    MSort(L->r, L->r, 1, L->length);
}

int main() 
{
    SqList *L = (SqList*)malloc(sizeof(SqList));
    L->length = 7;
    L->r[1].key = 49;
    L->r[2].key = 38;
    L->r[3].key = 65;
    L->r[4].key = 97;
    L->r[5].key = 76;
    L->r[6].key = 13;
    L->r[7].key = 27;
    MergeSort(L);
    for (int i=1; i<=L->length; i++) 
　　 {
        printf("%d ", L->r[i].key);
    }

    return 0;
}

运行结果为：
13 27 38 49 65 76 97

提示：归并排序算法在具体实现时，首先需要将整个记录表进行折半分解，直到分解为一个记录作为单独的一张表为止，然后在进行两两合并。整个过程为分而后立的过程。

总结

归并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。该算法相比于堆排序和快速排序，其主要的优点是：当记录表中含有值相同的记录时，排序前和排序后在表中的相对位置不会改变。

例如，在记录表中记录 a 在记录 b 的前面（记录 a 和 b 的关键字的值相等），使用归并排序之后记录 a 还在记录 b 的前面。这就体现出了该排序算法的稳定性。而堆排序和快速排序都是不稳定的。