2024 8月

矩阵树定理+行列式求值

行列式性质:swap任意不同两行或两列值会乘-1，把某一行*若干倍加到其他行不改变行列式值，所以gauss消完后主对角线乘积就是det(A)。
矩阵树定理可以求有标号无向图生成树计数，把度数矩阵-邻接矩阵去掉任意一行去掉任意一列就行列式即可
有标号有向图生成树计数:D矩阵以出度或入度即可，去掉根所在的行和列
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Min-Max容斥

式子是\(Max(S)=\sum_{T\subset{S},T\neq \varnothing}{(-1)^{|T|-1}*Min(T)}\)
意义是S集合的元素的最晚出现时间等于coe*S的一个子集的某个元素的最早出现时间，这句话是在期望意义下的
p3175