120.Triangle

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题目大意：给出一个三角矩阵，求解从顶端到底端的最短路径和（空间复杂度最好是o(n)）。例子如下：

法一：二维DP。dp[i][j]表示第i行第i列，从下到当前位置的最短路径和。公式：dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+当前值。从下到上依次计算即可。代码如下（耗时7ms）：

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int row = triangle.size();
        int[][] dp = new int[row][row];
        //初始化最后一行
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            dp[row - 1][i] = triangle.get(row - 1).get(i);
        }
        //从倒数第二行往上逐行进行计算
        for(int i = row - 2; i >= 0; i--) {
            for(int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }

法二：一维DP。与二维DP完全类似，只是把外层的空间略去了，因为内层每次dp都依托外层的计算，所以公式就是：dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j+1])+当前值。代码如下（耗时8ms）：

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int row = triangle.size();
        int[] dp = new int[row];
        //初始化
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            dp[i] = triangle.get(row - 1).get(i);
        }
        //逐行计算
        for(int i = row - 2; i >= 0; i--) {
            for(int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0];
    }