5.Longest Palindromic Substring---dp

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/description/

题目大意：找出最长回文子字符串（连续）。

法一：暴力，三层for循环，超时。代码如下：

public String longestPalindrome(String s) {
        String res = "";
        //逐一检查每个子字符串
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            for(int j = i + 1; j < s.length(); j++) {
                String tmp = s.substring(i, j + 1);
                if(isPalindrome(tmp) == true) {
                    if(tmp.length() > res.length()) {
                        res = tmp;
                    }
                }
            }
        }
        if(res.length() == 0) {
            res = String.valueOf(s.charAt(0));
        }
        return res;
    }
    //判断子字符串是否是回文
    public static boolean isPalindrome(String s) {
        for(int i = 0, j = s.length() - 1; i < j; i++, j--) {
            if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

法二（借鉴）：dp，依次计算长度为1，2，3，。。。n的所有子字符串是否是回文，只是每次计算的时候都可以直接沿用上一次计算的结果，这样可以不用for循环判断，也就是减少了一层for循环。dp公式：dp[i, j]=ture表示初始下标为i，终点下标为j的字符串是回文字符串，dp[i, j]=true当且仅当dp[i+1, j-1]=true。代码如下（耗时71ms）：

    public String longestPalindrome(String s) {
        int length = s.length();
        boolean dp[][] = new boolean[length][length];
        int start = 0, maxLength = 1;
        //初始化回文长度是1-2
        for(int i = 0; i < length; i++) {
            dp[i][i] = true;
            if(i < length - 1 && s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {
                dp[i][i + 1] = true;
                start = i;
                maxLength = 2;
            }
        }
        //计算回文长度是3-length
        for(int strLength = 3; strLength <= length; strLength++) {
            //计算所有长度为strLength的字符串是否是回文串
            for(int i = 0; i <= length - strLength; i++) {
                int j = i + strLength - 1;//子字符串终止位置
                if(dp[i + 1][j - 1] == true && s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = true;
                    start = i;
                    maxLength = strLength;
                }
            }
        }
        return s.substring(start, start + maxLength);
    }

dp数组（例子：cabba计算回文）：

	0("c")	1("a")	2("b")	3("b")	4("a")
0("c")	T(c)	F(ca)	F(cab)	F(cabb)	F(cabba)
1("a")		T(a)	F(ab)	F(abb)	T(abba)
2("b")			T(b)	T(bb)	F(bba)
3("b")				T(b)	F(ba)
4("a")					T(a)

dp数组填充顺序：从左下到右上，即每一个数值计算都要用到左边，下边，左下的数据。

法三（借鉴）：中心扩展法（分治法），以每个字符为中心，向两边扩展找相应的字符串是否有回文。但是，要注意两种情况，一种是aba的情况，一种是abba的情况，两种的扩展中心有点区别。代码如下（耗时67ms）：

    public String longestPalindrome(String s) {
        int length = s.length();
        int start = 0, maxLength = 1;
        //aba的情况，以i为中心扩展
        for(int i = 0; i < length; i++) {
            int left = i - 1, right = i + 1;
            while(left >= 0 && right < length && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                if(right - left + 1 > maxLength) {
                    maxLength = right - left + 1;
                    start = left;
                }
                left--;
                right++;
            }
        }
        //abba的情况，以i, i+1为中心扩展
        for(int i = 0; i < length; i++) {
            int left = i, right = i + 1;
            while(left >= 0 && right < length && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                if(right - left + 1 > maxLength) {
                    maxLength = right - left + 1;
                    start = left;
                }
                left--;
                right++;
            }
        }
        return s.substring(start, start + maxLength);
    }