77.Combinations

题目链接：https://leetcode.com/problems/combinations/description/

题目大意：组合问题，给出一个数n以及要组合的数的个数k，输出所有组合数。

法一（借鉴）：虽然前面做了排列的题，可惜还是不会做这个组合题。代码如下（耗时76ms）：

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
        dfs(res, tmp, n, k, 1);
        return res;
    }
    public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int n, int k, int start) {
    //    System.out.println(tmp);
        if(tmp.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
            return;
        }
        for(int i = start; i <= n; i++) {
            tmp.add(i);
            dfs(res, tmp, n, k, i + 1);
            tmp.remove(tmp.size() - 1);//回溯删除
        }
    }

当n=4,k=2时的运行结果：

[]
[1]
[1, 2]--->return执行i++ -> add
[1, 3]--->return执行i++ -> add
[1, 4]--->return执行i++ -> add
[2]--->return到1dfs后执行remove操作，再i++ -> add
[2, 3]
[2, 4]
[3]
[3, 4]
[4]
[[1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]]

优化剪枝：http://blog.csdn.net/wys2011101169/article/details/72887512 

根据这个博客剪枝，原因可见博客。代码如下（耗时4ms）：

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
        dfs(res, tmp, n, k, 1);
        return res;
    }
    public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int n, int k, int start) {
        if(tmp.size() == k) {
            res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
            return;
        }
        for(int i = start; i <= (n - (k - tmp.size()) + 1); i++) {
            //i <= (n - (k - tmp.size()) + 1)剪枝，当可选的数已经不够时，直接剪枝
            tmp.add(i);
            dfs(res, tmp, n, k, i + 1);
            tmp.remove(tmp.size() - 1);//回溯删除
        }
    }

法二（借鉴）：做完78题，回头用78题的非递归代码，发现超时了，按理说这个办法应该是可以过的，但是应该需要合理的剪枝吧。代码如下：

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
        res.add(new ArrayList<Integer>());
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            List<List<Integer>> tmp = new ArrayList<List<Integer>>();
            for(List<Integer> r : res) {
                List<Integer> a = new ArrayList<Integer>(r);
                a.add(i);
                tmp.add(a);
            }
            res.addAll(tmp);
        }
        //从所有集合中拿到个数是k的子集合加到结果集中
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
        for(List<Integer> r : res) {
            if(r.size() == k) {
                list.add(r);
            }
        }
        return list;
    }