大数定律和中心极限定理

 

 知道的上述，那么下面这些题应该也会了：

 

《中心极限定理》

由前面我们可以知道:

　　正态分布完全可由它的数学期望和方差所确定

 

　对于随机变量X1，X2 ..... Xn，他们相互独立，服从同一分布

　且具有数学期望（均值）E（Xi）= u , 方差 D（Xi）= σ^2

　　　那么

　∑Xi ~ N(nu,n σ^2)

　即

　　　Z= （∑Xi -nu）/ (√n * σ)  ~  N(0,1)

　　　而Z可以通过查表来得到答案

　即

 　　具体运用：

　　　　

 　　这里均值即是E（x）=100，服从指数分布，我们也可求得D（x）

　 然后按照上面的写法进行

 

 

还有一种特殊的：

　　随机变量X服从二项分布 X~ b(n,p)

　　我们知道二项分布的E(X)=np,D(X)=np(1-p)

　　那么同时X也服从正态分布：

　　　　X ~ N（np,np(1-p)）

　　那么 

　　　　如果说 二项分布是用来求变量定值的概率

　　　　那么 正态分布就是求变量范围的概率

 　　　　这里我们设X为进行100次实验长度短于3m的根数

　　  这里 p= 0.2, n=100

　　　求 P{ X >=30 }=1-P{X<30}

　　　　用正态分布来求

　　　 这里

　　　　X~ N(np,np(1-p))

　　　　Z=（x-np）/(sqrt(np(1-p))) ~ N(0,1)

　　　　即 F(30)=P{X<30}=Φ((30-np)/(sqrt(np(1-p))）

　　　　Φ((30-np)/(sqrt(np(1-p))）查表可知