Codeforces Round 856 (Div. 2)

《C. Scoring Subsequences》

　　

 

 　　这道题有很多解法：二分，双指针等，但是无论哪一种都要知道如下：

　　　　想要得到当k时，最大的分数，那么就会贪心地将后面的数相乘再除

　　　　设长度为len,那么在为k时，长度为len时，max score = (ak*a(k-1)*...*a(k-len+1)/len!

　　　　那么在len取何时，在score最大的情况下，len还是最长的？

　　

　　　　这里暴力的话，将len枚举，再计算

　　　　但是会超时

　　　　想一下当len=m与len=m-1的区别

　　　　scoreM=(ak*a(k-1)*...*a(k-m+1)/m!

　　　　scoreM-1=(ak*a(k-1)*...*a(k-m+2)/(m-1)!

　　　　即scoreM-1比scoreM少乘了　a(k-m+1）/m

　　　　如果a(k-m+1）/m>1

　　　　　　scoreM-1>scoreM

　　　　反之

　　　　　　scoreM-1<scoreM

　　　　其余类推

　　　　用更数学的方式表示的话就是：

　　　　

　　　　所以在k固定的情况下，对于选取len

　　　　即从len=k开始看到len=1，一旦a[k-len+1]/len<1

　　　　那么接下来的a[k-len+1]/len必定<1,即我们已经得到答案了

　　

　　　　但是这样枚举还是会超时，这里提供两种方法

　　　　1.二分法：

　　　　　　二分枚举len,找到那个临界的len就是答案

　　　　　　

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
void solve()
{
    int n, a[100002];
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int l = 1, r = i, ans = 0;
        while (l <= r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (a[i - mid + 1] / mid >= 1)
            {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            }
            else
                r = mid - 1;
        }
        cout << ans << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

 

 

 

　　　　2.用queue:

　

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
void solve()
{
    int n, a[100002];
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    int cnt = 0;
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(a[i]), cnt++;
        while (q.size() != 0 && q.front() < cnt)
            q.pop(), cnt--;
        cout << cnt << " ";
    }
    cout << endl;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}