【海量数据算法】10亿int型数，统计只出现一次的数
一、题目
10亿int整型数，以及一台可用内存为1GB的机器，时间复杂度要求O(n)，统计只出现一次的数。
二、分析
首先分析多大的内存能够表示10亿的数呢？一个int型占4字节，10亿就是40亿字节（很明显就是4GB），也就是如果完全读入内存需要占用4GB，而题目只给1GB内存，显然不可能将所有数据读入内存。
我们先不考虑时间复杂度，仅考虑解决问题。那么接下来的思路一般有两种。
- 位图法 ：用一个
bit位来标识一个int整数。 - 分治法 ：分批处理这
10亿的数。
一种是位图法，int整型数是4字节（Byte），也就是32位（bit），如果能用一个bit位来标识一个int整数那么存储空间将大大减少。
另一种是分治法，内存有限，分批读取处理。
2.1 位图法（Bitmap）
位图法是基于int型数的表示范围这个概念的，用一个bit位来标识一个int整数，若该位为1，则说明该数出现；若该位为0，则说明该数没有出现。一个int整型数占4字节（Byte），也就是32位（bit）。那么把所有int整型数字表示出来需要2^32 bit的空间，换算成字节单位也就是2^32/8 = 2^29 Byte，大约等于512MB。
// 插播一个常识
2^10 Byte = 1024 Byte = 1KB
2^30 Byte = (2^10)^3 Byte = 1024 * 1024 * 1024 Byte = 1GB
这下就好办了，只需要用512MB的内存就能存储所有的int的范围数。
2.1.1 具体方案
那么接下来我们只需要申请一个int数组长度为int tmp[**N/32+1**]即可存储完这些数据，其中N代表要进行查找的总数（这里也就是2^32） ，tmp中的每个元素在内存在占32位可以对应表示十进制数0~31，所以可得到BitMap表:
- tmp[0]:可表示0~31
- tmp[1]:可表示32~63
- tmp[2]可表示64~95
- ~~
假设这10亿int数据为：6,3,8,32,36,……，那么具体的BitMap表示为：
(1). 如何判断int数字放在哪一个tmp数组中：将数字直接除以32取整数部分(x/32)，例如：整数8除以32取整等于0，那么8就在tmp[0]上；
(2). 如何确定数字放在32个位中的哪个位：将数字mod32取模(x%32)。上例中我们如何确定8在tmp[0]中的32个位中的哪个位，这种情况直接mod上32就ok，又如整数8，在tmp[0]中的第8 mod上32等于8，那么整数8就在tmp[0]中的第八个bit位（从右边数起）。
然后我们怎么统计只出现一次的数呢？每一个数出现的情况我们可以分为三种：0次、1次、大于1次。也就是说我们需要用2个bit位才能表示每个数的出现情况。此时则三种情况分别对应的bit位表示是：00、01、11
我们顺序扫描这10亿的数，在对应的双bit位上标记该数出现的次数。最后取出所有双bit位为01的int型数就可以了。
2.1.2 Bitmap拓展
位图（Bitmap）算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。
优点：
- 运算效率高，不许进行比较和移位；
- 占用内存少，比如
N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M
缺点： 所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
建立了Bit-Map之后，就可以方便的使用了。一般来说Bit-Map可作为数据的查找、去重、排序 等操作。
比如以下几个例子：
- 在3亿个整数中找出重复的整数个数，限制内存不足以容纳3亿个整数
对于这种场景可以采用2-BitMap来解决，即为每个整数分配2bit，用不同的0、1组合来标识特殊意思，如00表示此整数没有出现过，01表示出现一次，11表示出现过多次，就可以找出重复的整数了，其需要的内存空间是正常BitMap的2倍，为：3亿*2/8/1024/1024=71.5MB。
具体的过程如下： 扫描着3亿个整数，组BitMap，先查看BitMap中的对应位置，如果00则变成01，是01则变成11，是11则保持不变，当将3亿个整数扫描完之后也就是说整个BitMap已经组装完毕。最后查看BitMap将对应位为11的整数输出即可。
- 对没有重复元素的整数进行排序
对于非重复的整数排序BitMap有着天然的优势，它只需要将给出的无重复整数扫描完毕，组装成为BitMap之后，那么直接遍历一遍Bit区域就可以达到排序效果了。
举个例子：对整数4、3、1、7、6进行排序：
直接按Bit位输出就可以得到排序结果了。
- 已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话。
- 2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可：0表示未出现；1表示出现一次；2表示出现2次及以上，即重复，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。
最后放一个使用Byte[]数组存储、读取bit位的示例代码，来自利用位映射原理对大数据排重：
class BitmapTest {
private static final int CAPACITY = 1000000000;//数据容量
// 定义一个byte数组缓存所有的数据
private byte[] dataBytes = new byte[1 << 29];
public static void main(String[] args) {
BitmapTest ms = new BitmapTest();
byte[] bytes = null;
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < CAPACITY; i++) {
int num = random.nextInt();
System.out.println("读取了第 " + (i + 1) + "\t个数: " + num);
bytes = ms.splitBigData(num);
}
System.out.println("");
ms.output(bytes);
}
/**
* 读取数据，并将对应数数据的 到对应的bit中，并返回byte数组
* @param num 读取的数据
* @return byte数组 dataBytes
*/
private byte[] splitBigData(int num) {
long bitIndex = num + (1l << 31); //获取num数据对应bit数组（虚拟）的索引
int index = (int) (bitIndex / 8); //bit数组（虚拟）在byte数组中的索引
int innerIndex = (int) (bitIndex % 8); //bitIndex 在byte[]数组索引index 中的具体位置
System.out.println("byte[" + index + "] 中的索引：" + innerIndex);
dataBytes[index] = (byte) (dataBytes[index] | (1 << innerIndex));
return dataBytes;
}
/**
* 输出数组中的数据
* @param bytes byte数组
*/
private void output(byte[] bytes) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < bytes.length; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
if (!(((bytes[i]) & (1 << j)) == 0)) {
count++;
int number = (int) ((((long) i * 8 + j) - (1l << 31)));
System.out.println("取出的第 " + count + "\t个数: " + number);
}
}
}
}
}
2.2 分治法
分治法目前看到的解决方案有哈希分桶（Hash Buckets）和归并排序两种方案。
哈希分桶的思想是先遍历一遍，按照hash分N桶（比如1000桶），映射到不同的文件中。这样平均每个文件就10MB，然后分别处理这1000个文件，找出没有重复的即可。一个相同的数字，绝对不会夸文件，有hash做保证。
import java.io.*;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
/**
* @author xiaer
* @date 2022/7/28 11:06
*/
public class ApartData {
private static final String FILE_NAME = "/Users/xiaer/apart/data.txt";
private static final String FOLDER = "/Users/xiaer/apart2";
private static final Integer HASH_NUM = 1000;
private static final Integer MAX_NUM = 10000000;
/**
* 生成文件
*/
public static void generateIpsFile() {
File file = new File(FILE_NAME);
try {
FileWriter fileWriter = new FileWriter(file);
for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) {
fileWriter.write(generateIp());
}
fileWriter.close();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
private static String generateIp() {
return "192.168." + (int) (Math.random() * 255) + "."
+ (int) (Math.random() * 255) + "\n";
}
/**
* 分割
*/
public static void divideIpsFile() {
File file = new File(FILE_NAME);
Map<String, StringBuilder> map = new HashMap<>();
int count = 0;
try {
FileReader fileReader = new FileReader(file);
BufferedReader br = new BufferedReader(fileReader);
String ip;
while ((ip = br.readLine()) != null) {
String hashIp = hash(ip);
if (map.containsKey(hashIp)) {
StringBuilder sb = map.get(hashIp);
sb.append(ip).append("\n");
map.put(hashIp, sb);
} else {
StringBuilder sb = new StringBuilder(ip);
sb.append("\n");
map.put(hashIp, sb);
}
count++;
if (count == MAX_NUM / HASH_NUM) {
Iterator<String> it = map.keySet().iterator();
while (it.hasNext()) {
String fileName = it.next();
File ipFile = new File(FOLDER + "/" + fileName + ".txt");
FileWriter fileWriter = new FileWriter(ipFile, true);
StringBuilder sb = map.get(fileName);
fileWriter.write(sb.toString());
fileWriter.close();
}
count = 0;
map.clear();
}
}
br.close();
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
/**
* hash取模
*
* @param ip
* @return
*/
private static String hash(String ip) {
long numIp = ipToLong(ip);
return String.valueOf(numIp % HASH_NUM);
}
private static long ipToLong(String strIp) {
long[] ip = new long[4];
int position1 = strIp.indexOf(".");
int position2 = strIp.indexOf(".", position1 + 1);
int position3 = strIp.indexOf(".", position2 + 1);
ip[0] = Long.parseLong(strIp.substring(0, position1));
ip[1] = Long.parseLong(strIp.substring(position1 + 1, position2));
ip[2] = Long.parseLong(strIp.substring(position2 + 1, position3));
ip[3] = Long.parseLong(strIp.substring(position3 + 1));
return (ip[0] << 24) + (ip[1] << 16) + (ip[2] << 8) + ip[3];
}
/**
* 计算
*/
public static void calculate() {
File folder = new File(FOLDER);
File[] files = folder.listFiles();
if (files == null || files.length == 0) {
return;
}
FileReader fileReader;
BufferedReader br;
HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
for (File file : files) {
try {
fileReader = new FileReader(file);
br = new BufferedReader(fileReader);
String ip;
Map<String, Integer> tmpMap = new HashMap<>();
while ((ip = br.readLine()) != null) {
if (tmpMap.containsKey(ip)) {
int count = tmpMap.get(ip);
tmpMap.put(ip, count + 1);
} else {
tmpMap.put(ip, 0);
}
}
fileReader.close();
br.close();
count(tmpMap, map);
tmpMap.clear();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
HashMap<String, Integer> finalMap = new HashMap<>();
count(map, finalMap);
Iterator<String> it = finalMap.keySet().iterator();
while (it.hasNext()) {
String ip = it.next();
System.out.println("result IP : " + ip + " | count = " + finalMap.get(ip));
}
}
/**
* 统计ip出现次数的最大值
*
* @param pMap
* @param resultMap
*/
private static void count(Map<String, Integer> pMap, Map<String, Integer> resultMap) {
Iterator<Map.Entry<String, Integer>> it = pMap.entrySet().iterator();
int max = 0;
String resultIp = "";
while (it.hasNext()) {
Map.Entry<String, Integer> entry = it.next();
if (entry.getValue() > max) {
max = entry.getValue();
resultIp = entry.getKey();
}
}
resultMap.put(resultIp, max);
}
public static void main(String[] args) {
//生成ip文件
generateIpsFile();
//分割
divideIpsFile();
//计算
calculate();
}
}
