_bzoj1257 [CQOI2007]余数之和sum【小技巧】

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最近刚做了一道莫比乌斯的题，需要用到这种方法。

应该让k / i相等的一连串k % i相加，举个例子：

100 / 34 = 2 ... 32

100 / 35 = 2 ... 30

100 / 36 = 2 ... 28

...

100 / 50 = 2 ... 0

可以观察到，商相同的余数数列是公差为商的相反数的等差数列，用求和公式就可以O(1)计算。

那么程序该怎么写呢？注意，如果当前的除数是i，那么[i, n / (n / i)]这个区间所有的数作为除数时，商都相同，那么之后就简单了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
 
int n, k;
long long ans;
 
int main(void) {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int last, lmt = std::min(n, k), d;
    long long tem;
    if (n > k) {
        ans = (long long)k * (n - k);
    }
    for (int i = 1; i <= lmt; i = last + 1) {
        d = k / i;
        last = std::min(k / d, lmt);
        tem = last - i + 1;
        ans += tem * (k % i) - ((tem * (tem - 1)) >> 1) * d;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}