Dijkstra最短路径

今天还是在温习以前看过的算法，感觉还是很陌生似得！

先粘贴下别人博客上的Dijkstra算法的具体步骤：

Dijkstra算法又称为单源最短路径，所谓单源是在一个有向图中，从一个顶点出发，求该顶点至所有可到达顶点的最短路径问题。  设G=（V，E）是一个有向图，V表示顶点，E表示边。它的每一条边（i，j）属于E，都有一个非负权W（I,j），在G中指定一个结点v0，要求把从v0到G的每一个接vj（vj属于V）的最短有向路径找出来（或者指出不存在）。 Dijstra算法是运用贪心的策略，从源点开始，不断地通过相联通的点找出到其他点的最短距离 基本思想是： 设置一个顶点的集合s，并不断地扩充这个集合，一个顶点属于集合s当且仅当从源点到该点的路径已求出。开始时s中仅有源点，并且调整非s中点的最短路径长度，找当前最短路径点，将其加入到集合s，直到终点在s中。 基本步骤：

1、把所有结点分成两组： 第一组：包括已经确定最短路径的结点； 第二组：包括尚未确定最短路径的结点。

2、开始时，第一组只包含起点，第二组包含剩余的点；

3、用贪心的策略，按最短路径长度递增的顺序把第二组的结点加到第一组去，直到v0可达的所有结点都包含于第一组中。在这个过程中，不断更新最短路径，总保持从v0到第一组各结点的最短路径长度dist都不大于从v0到第二组任何结点的路径长度。

4、每个结点对应一个距离值，第一组结点对应的距离就是v0到此结点的最短路径长度，第二组结点对应的距离值就是v0由第一组结点到此结点的最短路径长度。

5、直到所有的顶点都扫描完毕（v0可达的所有结点都包含于第一组中），找到v0到其它各点的所有最短路径。

如图：求0点到其他点的最短路径。

(1)开始时，s1={v0},s2={v1,v2,v3,v4}，v0到各点的最短路径是{0,10,&,30,100};

(2)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v1，因此s1={v0,v1},由于v1到v2有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,60,30,100};

(3)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v3，因此s1={v0,v1,v3},由于v3到v2、v4有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,50,30,90}；

(4)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v2，因此s1={v0,v1,v3,v2},由于v2到v4有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,50,30,60};

 

数据结构：

(1)用一个二维数组a[i..j,i..j]来存储各点之间的距离，10000表示无通路：

(2)用数组dist[i..j]表示最短路径；

(3)用集合s表示找到最短路径的结点。

来自 http://www.cnblogs.com/gzydn/archive/2009/07/09/1520019.html

小练习：HDU 2544 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

My code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Max 1000001
int main()
{
int n,m,a,b,c,i,j,min;
int map[102][102];//存储各点之间的距离，1001表示无通路.
int dist[102];//存储起点到各点的最短距离，不断的更新
int v;//表示找到的最短路径的结点
int flag[102];//标记点是否已经在最短路径中
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF && n!=0 && m!=0)
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=Max;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
map[a][b]=c;
map[b][a]=c;
flag[a]=flag[b]=1;
}
flag[1]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
dist[i]=map[1][i];
for(i=1;i<n;i++)//要找n-1次
{
min=Max;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(flag[j]==1 && min>dist[j])
{
v=j;
min=dist[j];
}
}
flag[v]=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(flag[j]==1 && map[v][j]+dist[v]<dist[j])
dist[j]=map[v][j]+dist[v];
}

}
printf("%d\n",dist[n]);
}
return 0;
}