洛谷P2157[SDOI2009]-学校食堂

• \(f[i][j][k]\) 表示在第 \(1 \sim i-1\) 个人已经打完饭的情况下，第 \(i\) 个人以及 \(ta\) 后面的 \(7\) 个人是否打饭的状态为 \(j\)，上一个打饭的人是第 \(i + k\) 个人
• 因为是十进制转二进制，所以二进制的最后一位是表示的是第 \(i\) 个人的状态
• 且 \(k\) 的取值范围是 \(-8 \le k \le 7\)，所以第三维统一加上 \(8\)，区间平移。（\(RE\) 的滋味可不好受）
• \((a ~|~ b) - (a ~\&~ b) = a \oplus b\) (具体过程自己推)
• 当第 \(i\) 个人打好饭了（即 \(j ~\&~ 1\) 为真）时，此时的状态就等价于 \(f[i + 1][j >> 1][k - 7]\)，因为当第 \(i\) 个人也打好饭时，对于第 \(i+1\) 个人来说，就是他前面的人都打好了饭，而上一个打饭的人还是第 \((i + 1) + (k - 1) = i + k\) 个人，所以 \(f[i][j][k + 8]\) 也就等价于 \(f[i + 1][j >> 1][k + 7]\)
• 进而得到转移方程：

if (j & 1) f[i + 1][j >> 1][k + 7] = min(f[i + 1][j >> 1][k + 7], f[i][j][k]);

• 若第 \(i\) 个人没打好饭，则可以在第 \(i \sim i + 7\) 个人中选一人打饭，此时就有了忍耐度的限制，因此令 \(lim =\) 当前未打饭的所有人的最大忍受范围
• 超出 \(lim\) 的人打饭会引起众怒，不合法
• 可以枚举当前合法却还没打上饭的人，让他们赶紧干饭，我们也好赶紧统计答案，也就是 \(l\) 从 \(0\) 枚举到 \(7\)，一旦发现当前点不合法，直接 \(break\)
• 同时也得注意第一道菜是瞬间完成的，进而得到我们第二种情况下的转移方程：

if (i + k == 0) { //(上一道菜做的是空气)
    f[i][j | (1 << l)][l + 8] = min(f[i][j | (1 << l)][l + 8], f[i][j][k + 8];
} else { //(上一道真做菜了)
    f[i][j | (1 << l)][l + 8] = min(f[i][j | (1 << l)][l + 8], f[i][j][k + 8] + (t[i + k] ^ t[i + l]));
}

• 自然 \(f[n + 1][0][k] (0 \le k \le 8)\)就是我们答案出现的位置了，为什么是 \(0 \le k \le 8\) 呢，因为最后一个干上饭的人肯定在队中啊 (总不能做菜给幽灵吃吧)，所以要保证 \(n + 1 + (k - 8) \le n + 1\)，\(k\) 自然而然地就 \(\le 8\) 了
• 问为什么 \(k \ge 0\) 的，别学了直接退役吧

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 1100
#define MX 256

using namespace std;

int C, n, t[MAXN], b[MAXN], f[MAXN][MX][20];

int main() {
  scanf("%d", &C);
  while (C--) {
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    f[1][0][7] = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      scanf("%d%d", &t[i], &b[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 0; j < MX; j++) {
        for (int k = -8; k <= 7; k++) {
          if (f[i][j][k + 8] == 0x3f3f3f3f) {
            continue;
          }
          if (j & 1) {
            f[i + 1][j >> 1][k + 7] = min(f[i + 1][j >> 1][k + 7], f[i][j][k + 8]);
          } else {
            int lim = 2e9;
            for (int l = 0; l <= 7; l++) {
              if (!((j >> l) & 1)) {
                if (i + l > lim) {
                  break;
                }
                lim = min(lim, i + l + b[i + l]);
                if (i + k) {
                  f[i][j | (1 << l)][l + 8] = min(f[i][j | (1 << l)][l + 8], f[i][j][k + 8] + (t[i + k] ^ t[i + l]));
                } else {
                  f[i][j | (1 << l)][l + 8] = min(f[i][j | (1 << l)][l + 8], f[i][j][k + 8]);
                }
              }
            }
          }
        }
      }
    }
    int ans = 2e9;
    for (int i = 0; i <= 8; i++) {
      ans = min(ans, f[n + 1][0][i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}