随笔分类 - 知识点
摘要：$$
g(1)S(n) = \sum_{i=1}^n(f*g)(i) - \sum_{i=2}^ng(d)S\left(\lfloor\dfrac nd\rfloor\right)
$$
阅读全文
摘要：$$
f(x)^{-1} \equiv f_0(x)^{-1}[2 - f(x)f_0(x)^{-1}] \pmod{x^n}
$$
阅读全文
摘要：$$
F(n) = \sum_{d | n}f(d) \Leftrightarrow f(n) = \sum_{d | n}\mu(d)F(\dfrac nd) \\
F(n) = \sum_{n | d}f(d) \Leftrightarrow f(n) = \sum_{n | d}\mu(d)F(\dfrac nd)
$$
阅读全文
摘要：$$
\varphi(n) = \sum_{i = 1}^n[\gcd(i, n) = 1]
$$
阅读全文
摘要：默认所有字符串的下标从 $1$ 开始。 梗概与实现 如果是单一的模式串和字符串进行匹配，KMP 算法自然可以派上用场。但如果有多个模式串呢？ 对每个模式串都跑一遍 KMP？如果有 $n$ 个模式串，求解 $nxt[]$ 的时间复杂度为 $O(\sum\limits_{i = 1}^n |p_i|)$
阅读全文
摘要：默认所有字符串的下标从 \(1\) 开始。 KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，能够在 \(O(|s| + |p|)\) 的时间复杂度内求出模式串 \(p\) 在文本串 \(s\) 中的出现次数、位置等信息。 众所周知，暴力地进行匹配（也就是对 \(s\) 的每一位都进行与 \(p\
阅读全文
摘要：$\text{CRT & exCRT}$ $\text{CRT}$ 中国剩余定理（$Chinese~Remainder~Theorem, \text{CRT}$）是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。 一元线性同余方程组的一般形式： $$ \le
阅读全文
摘要：$\text{Hash}$原理 散列表（$\text{Hash Table}$，也叫哈希表)，是根据关键码值（$Key~value$）直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。 若关键码值为 $k$，则其值存放在 $f(k)$ 的存储位置上。由
阅读全文
