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问题描述 这题的题面真的妙……望大家结合样例正确理解题意…… 首先来个样例解释： 解题思路 我们发现，问题实际上是求一系列的$\sum_{i=a}^bi^k$。那么问题可以转换为求$\sum_{i=1}^ni^k$。 我们不妨记$\sum_{i= 1}^ni^k$为$S_{n,k}$。现在考虑如何求 阅读全文
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[TOC] 前言 树状数组由于其优越的常数，优越的代码量，更小的空间占用，所以常被使用。（实际上$ZKW$线段树常数也小，码量也小，功能更强大，但是较难理解~~所以哪位大佬教我一下~~）下面就较为详细地介绍树状数组。 然而本博客可能写得较难理解…… 树状数组原理 如果我们令一个数组$A[1]=a[1 阅读全文
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题目大意 有不超过$50000$个询问，每次询问有多少正整数对$x$,$y$，满足$x\leqslant a$，$y \leqslant b$，并且$gcd(x,y)=c$。其中$a,b,c\leqslant 50000$ 解题思路 我们发现 $$ Ans=f(n)=\sum_{x=1}^{a}\s 阅读全文
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题目大意 有至多$10000$组询问，问$1 using namespace std; const int MaxN = 10000010; int Mu[ MaxN ], Vis[ MaxN ]; long long Sum[ MaxN ]; int Num, Prime[ 1000010 ]; 阅读全文
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当某天，本蒟蒻沉迷于卡常的时候： 我…… 突然，YYKdalao说：用文操快读啊！ 然后 喔～目瞪口呆 不多说，上源码： 本来用的读入方式： 阅读全文
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解题思路 首先考虑最暴力的做法。对于每一步，我们都可以枚举每一条边，然后更新每两点之间经过$k$条边的最短路径。但是这样复杂度无法接受，我们考虑优化。 由于点数较少（其实最多只有$200$个点），$N$较大，考虑优化$N$。我们发现，其实可以直接从经过$i$条边的最短路和经过$j$条边的最短路推出经 阅读全文
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解题思路 我们很愉快地发现了这题可以离线。然后我们就尝试预处理所有时间所有点对间的方案数。我们将其维护在$F$里。$F[i][j][k]$表示从$i$到$j$，经过$k$个点的方案数。 当我们从$k$向$k+1$转移的时候，我们枚举点$u$、$v$，如果$u$到$v$有一条边，那么我们将$F[i][ 阅读全文
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解题思路 题目里要求$\sum_{i=1}^kA^i$，我们不妨再加上一个单位矩阵，求$\sum_{i=0}^kA^i$。然后我们发现这个式子可以写成这样的形式：$A(A(A...)+E)+E)+E$于是，我们可以将$ A+E$看做一次变换，然后尝试构造一个矩阵。我们发现： $$ (\left[ \ 阅读全文
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解题思路 首先肯定是考虑如何快速求出一段铁路的价值。 $$ \sum_{i=1}^k \sum_{j=1, j\neq i}^kA[i]A[j]=(\sum_{i=1}^kA[i])^2 \sum_{i=1}^kA[i]^2 $$ 那么我们要维护如下两个东西，就可以在$O(1)$内求出一段铁路的价值 阅读全文
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问题分析 首先，如果一个人的$w$和$h$均小于另一个人，那么这个人显然可以被省略。如果我们将剩下的人按$w[i]$递增排序，那么$h[i]$就是递减。 之后我们考虑DP。 我们设$f[i][j]$为到第$i$个人，打了$j$个洞的花费。于是我们可以得到如下DP过程： C++ for( LL i = 阅读全文
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题目大意 定义一个从小到大的数列的中位数为第 $ \frac{n}{2}+1 $ 项。求一个序列的所有连续子序列的中位数的中位数。 $ (n \leqslant 100000)$ 问题分析 由于$n$的范围较大，所以不可能把序列构造出来。我们不妨换个角度分析。我们设最后的序列总共有$N=\frac{ 阅读全文
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解题思路 第一步显然是将原数组排序嘛……然后分成一些不相交的子集，这样显然最小。重点是怎么分。 首先，我们写出一个最暴力的$DP$： 我们令$F[ i ][ j ] $ 为到第$i$位，分成$j$组的代价，我们可以写出如下 $ DP$ C++ for( LL i = 1; i k$且从$l$转移优于 阅读全文
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题目大意 给定一个长度为$n(n \leqslant 500000)$的数列，将其分割为连续的若干份，使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小。其中$C_i$为序列中的项的值，$M$为常数。$ j,k $ 表示在原序列中连续的某一段的起始位置和结束位置。 解题思路 阅读全文
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[TOC] 本文章内，若无特殊说明，数字指的是整数，除法指的是整除。 什么是逆元 我们称$a$是$b$在模$p$情况下的逆元，则有$a \times b \equiv 1 ( mod\,\,p)$。 所以呢，我们其实可以将逆元看成一个数的相反数。所以在除以一个数的时候，就相当于乘上它的相反数。 如何 阅读全文
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~~我概率期望真是垃圾……，这题搞了两个钟头……~~ 题意 有$n$个人，$m$个浴室，每个浴室里有$a_i$个浴缸。每个人会等概率随机选择一个浴室，然后每个浴室中尽量平分到每个浴缸。问期望最长排队队伍长度是多少？ 解题思路 我看网上的题解都是直接$DP$期望，然而本蒟蒻看不懂那个递推式是什么鬼…… 阅读全文
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题意 有一个含有$2n(n \leqslant2000)$个实数的数列，取出$n$个向上取整，另$n$个向下取整。问取整后数列的和与原数列的和的差的绝对值。 就是说，令$a$为原数列，$b$为取整后数列，求 $$ min(abs(\sum_{i=1}^{2n}a \sum_{i=1}^{2n}b)) 阅读全文
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~~51Nod是个好地方啊~~ 题意 51Nod基础题第二题，高精度加法，可能有负数。 解题 如果按照一般的高精度，我们发现要分情况讨论，还要写高精度加法和减法，代码实现有点烦。而初中数学里说，省略加号的和。也就是说，只有加法，没有减法。那么我们又没有办法在做高精度的时候也统一加减法？ ~~当然有咯 阅读全文
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[TOC] 主定理 递归中，一个规模为n的问题分成a个规模为n/b的问题，额外计算复杂度为c n^d,那么 $$T(n) = O(n^d\log{n})(a = b^d)$$ $$T(n) = O(n^d) (a b^d)$$ 证明 我们画出递归树，则递归树共有logb(n)+1层。对于第j层，有a 阅读全文
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题目大意 设有一个数组A和对A的一个操作f。那么f(A)返回一个最小的k，使得A能分成k组（每组元素不一定连续，但每个元素一定属于某一组），且每组里的任意两个元素的乘积是完全平方数。 现有一个长度为n的数组A，问有多少中情况，从A中取出一段连续的子序列B，使f(B)=k（k = 1...n） 解题思 阅读全文
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题意 给定一个长度为n的数组A，将它变为一颗k叉树（1 using namespace std; struct Node{ int x, id; Node(int x_ = 0, int id_ = 0) {x = x_; id = id_;} }; const int MAXN = 200010; 阅读全文
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"原题链接" 题目大意 给定一棵根为１，初始时所有节点值为０的树，进行以下三个操作： 将以某点为根的子树节点值都变为１ 将某个节点及其祖先的值都变为０ 询问某个节点的值 解题思路 这是一道裸的树链剖分题。下面详细地介绍一下树链剖分。 树链剖分预备知识： 线段树、DFS序 树链剖分想法｜起源 首先，如 阅读全文
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概览： T1 枚举 T2 状压DP T3 DP TopCoder SRM 667 Div.2 T1 解题思路 由于数据范围很小，所以直接枚举所有点，判断是否可行。时间复杂度O(δX × δY)，空间复杂度O(1)。 参考程序段 TopCoder SRM 667 Div.2 T2 解题思路 可能大家的 阅读全文
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T1 解题思路 这题应该不是很难，主要是题意理解问题。 注意给出的两个数组里映射关系已经对应好了，只要判断是否为双射即可 参考程序 C++ include using namespace std; class RelationClassifier { public: string isBijecti 阅读全文