Python——5函数
*/ * Copyright (c) 2016,烟台大学计算机与控制工程学院 * All rights reserved. * 文件名:text.cpp * 作者:常轩 * 微信公众号:Worldhello * 完成日期:2016年7月19日 * 版本号:V1.0 * 程序输入:无 * 程序输出:见运行结果 */
什么是函数
我们知道圆的面积计算公式为:
S = πr²
当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积:
r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 * r1
s2 = 3.14 * r2 * r2
s3 = 3.14 * r3 * r3
当代码出现有规律的重复的时候,你就需要当心了,每次写3.14 * x * x不仅很麻烦,而且,如果要把3.14改成3.14159265359的时候,得全部替换。
有了函数,我们就不再每次写s = 3.14 * x * x,而是写成更有意义的函数调用 s = area_of_circle(x),而函数 area_of_circle 本身只需要写一次,就可以多次调用。
抽象是数学中非常常见的概念。举个例子:
计算数列的和,比如:1 + 2 + 3 + ... + 100,写起来十分不方便,于是数学家发明了求和符号∑,可以把1 + 2 + 3 + ... + 100记作:
100∑n
n=1
这种抽象记法非常强大,因为我们看到∑就可以理解成求和,而不是还原成低级的加法运算。
而且,这种抽象记法是可扩展的,比如:
100∑(n²+1)
n=1
还原成加法运算就变成了:
(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)
可见,借助抽象,我们才能不关心底层的具体计算过程,而直接在更高的层次上思考问题。
写计算机程序也是一样,函数就是最基本的一种代码抽象的方式。
Python不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用。
调用函数
Python内置了很多有用的函数,我们可以直接调用。
要调用一个函数,需要知道函数的名称和参数,比如求绝对值的函数 abs,它接收一个参数。
可以直接从Python的官方网站查看文档:
http://docs.python.org/2/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过 help(abs) 查看abs函数的帮助信息。
调用 abs 函数:
>>> abs(100)
100
>>> abs(-20)
20
>>> abs(12.34)
12.34
调用函数的时候,如果传入的参数数量不对,会报TypeError的错误,并且Python会明确地告诉你:abs()有且仅有1个参数,但给出了两个:
>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)
如果传入的参数数量是对的,但参数类型不能被函数所接受,也会报TypeError的错误,并且给出错误信息:str是错误的参数类型:
>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
而比较函数 cmp(x, y) 就需要两个参数,如果 x<y,返回 -1,如果x==y,返回 0,如果 x>y,返回 1:
>>> cmp(1, 2)
-1
>>> cmp(2, 1)
1
>>> cmp(3, 3)
0
Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数,比如 int()函数可以把其他数据类型转换为整数:
>>> int('123')
123
>>> int(12.34)
12
str()函数把其他类型转换成 str:
>>> str(123)
'123'
>>> str(1.23)
'1.23'
编写函数
在Python中,定义一个函数要使用 def 语句,依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用 return 语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的 my_abs 函数为例:
def my_abs(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
请注意,函数体内部的语句在执行时,一旦执行到return时,函数就执行完毕,并将结果返回。因此,函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为 None。
return None可以简写为return。
返回多值
函数可以返回多个值吗?答案是肯定的。
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点,给出坐标、位移和角度,就可以计算出新的坐标:
# math包提供了sin()和 cos()函数,我们先用import引用它:
import math
def move(x, y, step, angle):
nx = x + step * math.cos(angle)
ny = y - step * math.sin(angle)
return nx, ny
这样我们就可以同时获得返回值:
>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print x, y
151.961524227 70.0
但其实这只是一种假象,Python函数返回的仍然是单一值:
>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
>>> print r
(151.96152422706632, 70.0)
用print打印返回结果,原来返回值是一个tuple!
但是,在语法上,返回一个tuple可以省略括号,而多个变量可以同时接收一个tuple,按位置赋给对应的值,所以,Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple,但写起来更方便。
递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。
举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:
fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n
所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。
于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
上面就是一个递归函数。可以试试:
>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L
如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试计算 fact(10000)。
定义默认参数
定义函数的时候,还可以有默认参数。
例如Python自带的 int() 函数,其实就有两个参数,我们既可以传一个参数,又可以传两个参数:
>>> int('123')
123
>>> int('123', 8)
83
int()函数的第二个参数是转换进制,如果不传,默认是十进制 (base=10),如果传了,就用传入的参数。
可见,函数的默认参数的作用是简化调用,你只需要把必须的参数传进去。但是在需要的时候,又可以传入额外的参数来覆盖默认参数值。
我们来定义一个计算 x 的N次方的函数:
def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
假设计算平方的次数最多,我们就可以把 n 的默认值设定为 2:
def power(x, n=2):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s
这样一来,计算平方就不需要传入两个参数了:
>>> power(5)
25
由于函数的参数按从左到右的顺序匹配,所以默认参数只能定义在必需参数的后面:
# OK:
def fn1(a, b=1, c=2):
pass# Error:
def fn2(a=1, b):
pass
定义可变参数
如果想让一个函数能接受任意个参数,我们就可以定义一个可变参数:
def fn(*args):
print args
可变参数的名字前面有个 * 号,我们可以传入0个、1个或多个参数给可变参数:
>>> fn()
()
>>> fn('a')
('a',)
>>> fn('a', 'b')
('a', 'b')
>>> fn('a', 'b', 'c')
('a', 'b', 'c')
可变参数也不是很神秘,Python解释器会把传入的一组参数组装成一个tuple传递给可变参数,因此,在函数内部,直接把变量 args看成一个 tuple 就好了。
定义可变参数的目的也是为了简化调用。假设我们要计算任意个数的平均值,就可以定义一个可变参数:
def average(*args):
...
这样,在调用的时候,可以这样写:
>>> average()
0
>>> average(1, 2)
1.5
>>> average(1, 2, 2, 3, 4)
2.4